Progressão aritmética pa

Question

Encontre a soma dos 52 primeiros termos de
uma progressão aritmética na qual a soma do décimo
termo com o quadragésimo terceiro termo é 7.
a. Maior que 200
b. Maior que 190 e menor que 200
c. Maior que 180 e menor que 190
d. Maior que 170 e menor que 180
e. Menor que 170

Robson P. · Accepted Answer

Note que podemos escrever An=A1+(N-1)R, e que a soma da PA é S(N)=((A1 + An)N)/2. Desse modo, escreveremos o seguinte: S(52)=(A1+A1+(52-1)R).26 = (A1+(10-1)R + A1(43-1)R).26=(A10 + A43).26=7.26= 182. Letra C).

Guilherme S. · Answer

1º) primeiramente, precisamos encontrar o a1(primeiro termo) e o r(razão): an=ak+(n-k)*r a43=a10+33*r a43-a10=33*r  Criando um sistema de equações: a43-a10=33*r a43+a10=7*r (por analogia, r=1)  2*a43=40*1 a43=40÷2 a43=20.    Isso implica a10= -13.  Finalmente, encontraremos o a a1: a10=a1+9 -13=a1+9 a1=-22  2º) Devemos encontrar o a52: an=a1+(n-1)r a52=-22+51*1 a52=29  Logo, vamos encontrar a soma dos 52 primeiros termos da PA:  Sn=n(a1+an)/2 S52=52(-22+29)/2 S52=26*7 S52= 182 Resposta: Letra C

Progressão aritmética pa

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