Progressão aritmética problemas

Chico trabalha em uma granja.  Todos os dias ele rega todos os canteiros.  Que estao em fila, medindo 4m cada canteiro e ficando o poço a 12m do primeiro canteiro. Cada balde dá para regar um canteiro e Chico anda 912m nesse trabalho.  Quantos canteiros há nessa granja? Alguém poderia ajudar? Desde já agradeço 

José S.
José Carlos
perguntou há 2 dias

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Professor Andre S.
Respondeu há 2 dias

Jose, aqui temos que interpretar o problema e perceber que ele vai gerar uma PA.

Vamos chamar a distancia ao poço de P (=12m), o comprimento do canteiro de C (=4m) e o número de canteiros de N.

Estou visualizando os canteiros um colado no outro, como se formassem um só canteiro compridão de 4N metros, com o poço a 12m da ponta do primeiro canteiro.

Para regar 1 canteiro, partindo do poço, Chico percorre:

1) P + C = 12 + 4  = 16

Para regar o 2º canteiro, ele precisa voltar até o poço (C+P), andar de volta até o fim do primeiro canteiro (P+C) e regar o segundo canteiro (C). Assim

2) C + P + P + C + C = 2P + 3C

Mesmo racional para o 3º canteiro. Fica assim:

3) (C + C + P + P + C + C) + C = 2P + 5C

Para o 4º canteiro:

4) (C + C + C +P + P + C + C + C) + C = 2P + 7C

Vemos que a partir do segundo canteiro, a distancia percorrida sempre aumenta 2C (razão), formando uma PA (o número anterior + razão).

Sabendo que a soma da PA é , vamos guardar a rega do 1ºcanteiro na manga e montar nossa PA a partir do segundo canteiro:

a1 = 2P + 3C

a2 = 2P + 5C

a3 = 2P + 7C

an = 2P + (2n+1)C

Então a soma da PA fica:

Adicionando a rega do primeiro canteiro: 32N + 256 + 16 = 32N + 272

Total percorrido pelo Chico: 912m

Portanto, 32N + 272 = 912 ==> N = 20 canteiros

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