Prove que x² - y² > x – y para x y > 1 e x > y

Na primeira equação temos uma diferença de quadrados, vamo expandí-la:

a²-b²=(a+b)(a-b)

Logo:

(x+y)(x-y)>(x-y)

xy>1 significa que ambos os valores são positivos, pois se um deles fosse negativo, teríamos: xy<0 

                                                                                      e se um deles fosse nulo, teríamos: xy=0

x>y significa que com certeza (x-y) é um valor positivo, por exemplo: 4>3 e 4-3=1

Então, se considerarmos (x+y)=a e (x-y)=b, temos:

ab>b

Com certeza um número multiplicado por um valor inteiro é maior que o próprio número independente!

seja x = -1 e y = -2

logo, xy > 1 e x > y

vemos que x^2 = 1 e y^2 = 4,

logo x^2 - y^2 < x - y (absurdo)

pois x^2 - y^2 = -3 e x - y = 1

sendo que -3 < 1.

Esta prova contradiz a afirmativa.