Quais combinacoes de soma entre esses numeros são possivels?

Olá, Giovani.

Não sei se é possível desenvolver uma fórmula para resolver esse problema, mas provavelmente é possível desenvolver um algoritmo.

De qualquer maneira, vou tentar apresentar minha interpretação do problema, talvez te ajude.

Os números são:

A = {22, 19, 18, 11, 8, 7, 5}

correto? Ou o 7 é considerado duas vezes?

A soma desse conjunto é 90 (= 22 + 19 + 18 + 11 + 8 + 7 + 5), menos 52 é 38. Então você pode verificar a combinação cuja a soma resulta em 38 e você terá o conjunto que complementa o que você busca.

B' = {

{22, 11, 5},

{19, 11, 8},

{18, 8, 7, 5},

}

Então o conjunto que buscamos é

B = {

{19, 18, 8, 7},

{22, 18, 7, 5},

{22, 19, 11},

}

Procure sobre o "quadrado mágico". É uma aplicação de problema como esse.

Espero ter ajudado.

Boa noite,... Não conheço fórmula para isso... mas algoritmo sim... Em Python temos esse algoritmo:

from itertools import permutations
from itertools import combinations
import xlwt

lista=[22,19,18,11,8,7,5]
soma_valor=52

resultados=[]
for i in range(len(lista)):
      c = list(combinations(lista, i+1))
      unq = list(set(c))
      for zeta in range(len(unq)):
            if sum(unq[zeta])==soma_valor:
resultados.append(unq[zeta])

Este algoritmo resulta nos seguintes vetores cuja soma é igual a 52:

[(22, 19, 11), (22, 18, 7, 5), (19, 18, 8, 7)]

PS: Usando este mesmo código, seria possível listar todas as somas possíveis... Se ao invés de 52 colocassemos um range de valores entre 1 a 100, encontraríamos 4 vetores cujas somas equivalem a 37, 42, 45, 48 e 53. Sendo assim: