Qual a diferença entre essas duas fórmulas de esperanças?

Claro, a fórmula E(x) = n * p é usada para calcular o valor esperado ou média de uma distribuição binomial. O valor esperado (E(x)) é o resultado médio que se espera obter quando repetimos um experimento binomial um grande número de vezes.Nessa fórmula, 'n' representa o número de tentativas ou ensaios do experimento, e 'p' é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Multiplicando o número de tentativas pela probabilidade de sucesso em cada uma delas, obtemos a média ou valor esperado para o número total de sucessos em todas as tentativas. Já a outra fórmula se você está se referindo a uma variável discreta com distribuição geométrica, onde 'p' é a probabilidade de sucesso na primeira tentativa, o valor esperado (ou média) dessa distribuição é realmente E(x) = 1/p. Na distribuição geométrica, mede-se o número de tentativas até obter o primeiro sucesso, e o valor esperado é realmente inversamente proporcional à probabilidade de sucesso na primeira tentativa.