Qual a forma fatorada dessa equação? 9x²+24x-16

Para fatorar a equação $9x²+24x-16$, você pode seguir o método de fatoração por agrupamento ou usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Vamos tentar fatorar diretamente:

1. Identifique os coeficientes:
2. $a=9$
3. $b=24$

4. $c=-16$

5. Calcule o discriminante ($b^2-4ac$):
   $$D={24}^2-4·9·(-16)=576+576=1152$$

6. As raízes da equação podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:
   $$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

7. Substituindo os valores:
   $$x=\frac{-24\pm \sqrt{1152}}{2·9}$$

Note que $\sqrt{1152}$ pode ser simplificado:
$$\sqrt{1152}=\sqrt{256·4.5}=16\sqrt{4.5}=16·\frac{3\sqrt{2}}{2}=24\sqrt{2}$$

Assim, substituindo:
$$x=\frac{-24\pm 24\sqrt{2}}{18}=\frac{-4\pm 4\sqrt{2}}{3}$$

1. Portanto, as raízes são:
   $$x_1=\frac{-4+4\sqrt{2}}{3},x_2=\frac{-4-4\sqrt{2}}{3}$$

2. Fatorando a equação: A forma fatorada da equação será:
   $$9x^2+24x-16=9(x-\frac{-4+4\sqrt{2}}{3})(x-\frac{-4-4\sqrt{2}}{3})$$

3. Ou reescrevendo com raízes: O que podemos fazer para simplificar é multiplicar $9$ e deixar as raízes explícitas:
   $$=9(x-\frac{-4+4\sqrt{2}}{3})(x-\frac{-4-4\sqrt{2}}{3})$$

Resumindo, a forma fatorada da equação $9x²+24x-16$ é:

Espero que isso ajude! Se precisar de mais esclarecimentos, é só avisar!