Q: Um ônibus transporta 31 estudantes, baianos e mineiros, para um encontro de participantes da OBMEP. Entre os baianos, 2/5 são homens e, entre os mineiros, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes quantas são as mulheres?.
R: "Como 2/5 do número de alunos baianos é um número inteiro e 2/5 é uma fração irredutível, concluímos que o número de baianos é múltiplo de 5. Do mesmo modo concluímos que o número de mineiros é múltiplo de 7. Os múltiplos de 5 menores do que 31 são 5, 10, 15, 20, 25 e 30. E os múltiplos de 7 menores que 31 são 7, 14, 21, Como 31 é a soma do número de baianos com o número de mineiros, a única possibilidade é que o ônibus tenha 10 baianos e 21 mineiros.
Existem 10 baianos,
Se 2/3 de baianos são homens, então 2/5 X 10 = 4 homens, logo (6 mulheres.)
Existem 21 mineiros,
Se 3/7 de mineiros são mulheres, então 3/7 X 21 = (9 mulheres)
Logo Existem 15 mulheres."
A questão é que não entendi muito bem a lógica da questão, quebrei a cabeça para poder encontrar a solução, NÃO ENTENDI A LÓGICA do porquê eles tiveram que a partir do denominador de cada fração encontraram os múltiplos de 5 e 7, que são menores que 31 para encontrar os números de Baianos e Mineiros.
2/(5) Baianos = 10 2/(7) Mineiros = 21
De resto eu entendi, bastou multiplicar pelas frações correspondentes a homens e achar a quantidade de mulheres.
Minha segunda pergunta seria: Existe outra maneira de resolver essa questão?
A minha terceira e última pergunta é: Em que tipo de matéria isso é cobrado? A fim de que eu possa me aprofundar mais sobre isso. (Operações de frações? Razão e Proporção? Divisão de Proporção?...)
Renan,
Pelo que entendi, você não entendeu o porquê de ter iniciado a questão analisando o denominador, isso se dá devido ao fato de que em qualquer fração, o denominador representa em quantas partes um todo foi dividido, e o numerador representa quantas dessas partes foram utilizadas, por exemplo:
Quando partimos uma pizza em 8 fatias, chamamos cada fatia de 1/8 (um oitavo), quando partimos em 6 fatias, cada fatia é 1/6, e assim sucessivamente. Quando comemos 3 fatias da pizza que foi cortada em 8, comemos um total de 3/8 de pizza.
Outro exemplo, mais perto da questão agora, se pegarmos uma classe com 30 alunos e descobrirmos que 18 são mulheres, representamos que na classe tem 18/30 mulheres e 12/30 homens, mas essas frações podem ser reduzidas para 3/5 mulheres e 2/5 homens, repare então que denominador continua sendo referente ao total de alunos, e precisa sim ser um divisor de 30, afinal ele é resultado da simplificação dessa fração.
Seguindo nesse exemplo, se a turma tem 3/5 de mulheres, sabemos que ela tem uma quantidade de mulheres multiplo de 3, e um total de alunos multiplo de 5, poderia ser 3 em 5, 6 em 10, então se eu te falasse por exemplo que o total de alunos da turma é entre duas e três dúzias e multiplo de 10, você poderia concluir que é 30, e aí encntrando a fração proporcional a 3/5 que tem denominador 30, você chegaria a 18/30 e assim concluiria que são 18 mulheres entre os 30 alunos.
Por isso sempre que quiser buscar um total sabendo que é um número natural, tendo como referência uma fração, você pode usar essa lógica de concluir que o total é multiplo do denominador.
Neste problema os assuntos abordados foram fração e sistema de equação .
Com relação à forma de resolução, acredito que essa seja a mais eficiente, você sabe que o total é 31, e precisa encontrar a combinação de múltiplos inteiros de 5 e de 7 que resultem em 31, no caso encontrará 10 e 21, ou seja 10 Baianos e 21 Mineiros
Se 2/5 dos baianos são homens, 3/5 são mulheres
3/5 de 10 = 3/5 x 10 = 6
3/7 dos mineiros são mulheres
3/7 x 21 = 9
Somando 6 + 9 = 15 mulheres
Espero ter ajudado.
Fique com Deus!
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