Qual a probabilidade

Para calcular a probabilidade de ter chovido dado que o piloto venceu, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos denotar os eventos da seguinte forma:

A = Chove durante a corrida.

B = O piloto vence a corrida.

Precisamos calcular P(A|B), ou seja, a probabilidade de ter chovido dado que o piloto venceu. Podemos usar o Teorema de Bayes para isso:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Onde:

- P(B|A) é a probabilidade de o piloto vencer dado que choveu. Isso é 50% ou 0,5.

- P(A) é a probabilidade de chover durante a corrida, que é 30% ou 0,3.

- P(B) é a probabilidade de o piloto vencer, que podemos calcular considerando as duas situações possíveis: vencer sob chuva (50% de chance) e vencer sem chuva (25% de chance), multiplicadas pela probabilidade de chover (30% de chance) ou seja:

P(B) = [P(B|A) * P(A)] + [P(B|¬A) * P(¬A)]

P(B) = (0,5 * 0,3) + (0,25 * 0,7)

P(B) = 0,15 + 0,175

P(B) = 0,325

Agora, podemos calcular P(A|B):

P(A|B) = (0,5 * 0,3) / 0,325

P(A|B) = 0,15 / 0,325

P(A|B) ? 0,4615

Portanto, a probabilidade de ter chovido dado que o piloto venceu é aproximadamente 46,15%.

O primeiro passo é calcular a propabilidade associada dos dois casos. 

Se ele tem 0.5 de chance de vercer na chuva e tem 0.3 chance de chover, então há
0.5 * 0.3 = 0.15 chance de vencer por essa condição.

Se ele tem 0.25 de chance de vencer sem chuva e a probabilidade de não-chove é a probabilidade complementar da chuva, temos

0.25 * (1 - 0.3) = 0.175

O universo Vitória é a soma dessas duas probabilidades:

0.15 = 0.175 = 0.325

A probabilidade de ter vencido na Chuva é a probabilidade de vencer chovendo sobre a propabilidade da vitória em todos os cenários:

0.15/0.325 = 0.4615 

Ou seja, 46,15 %
 

Como foi respondido, dá 46,15 %

Podemos calcular a probabilidade de ter chovido dado que o piloto venceu usando o Teorema de Bayes. Vamos denotar:

A: O evento de que o piloto venceu.
B: O evento de que choveu durante a corrida.

Queremos calcular a probabilidade condicional de B dado A, ou seja, P(B|A).

O Teorema de Bayes nos diz que:

Neste caso, temos as seguintes informações:

1. A probabilidade de o piloto vencer se chover é de 50%, ou seja, P(A|B) = 0.5.
2. A probabilidade de chover durante a corrida é de 30%, ou seja, P(B) = 0.3.
3. A probabilidade de o piloto vencer se não chover é de 25%, ou seja, P(A|¬B) = 0.25.

Agora, vamos calcular a probabilidade de o piloto vencer, levando em consideração tanto o caso de chuva quanto o caso de não chuva:

Onde:
- é a probabilidade de o piloto vencer e chover, que é .
- é a probabilidade de o piloto vencer e não chover, que é.

A probabilidade de não chover (¬B) é o complemento da probabilidade de chover, ou seja, .

Agora, podemos calcular:

Agora, podemos calcular a probabilidade de o piloto vencer, que é a soma das probabilidades nos casos de chuva e não chuva:

Agora, podemos usar o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de ter chovido dado que o piloto venceu:

Portanto, a probabilidade de ter chovido dado que o piloto venceu é aproximadamente 46.15%.

Transforme em decimal e multiplique para eventos em conjunto.

Chance de ganhar com chuva * chance de chover = 0,5*0,3 = 0,15

Chance de ganhar sem chuva = 0,25 * 0,7 = 0,175

Ou seja, dentre as chances de ganhar, a que ocorre chuva é calculada assim:

0,15/(0,15+0,175) = 46,15%

 46,15 %