a)
Vamos listar as probabilidades de cada tipo de defeito do equipamento. Sendo que G1, G2, G3, G4 são eventos definidos por Gn = {ter defeito do grupo Gn}.
P(G1) = 5%
P(G2) = 5%
P(G3) = 7%
P(G4) = 7%
Podemos perceber que existem várias possibilidades de defeitos no equipamento. Por exemplo, o equipamento pode sofrer um defeito do grupo G1 ou dos grupos G1 e G2, assim como dos grupos G2 e G4 simultâneamente e assim por diante. Mas sabemos que existe apenas um evento A onde o equipamento sofre nenhum defeito e para todos os demais eventos possíveis o equipamento irá sofrer pelo menos um defeito, isto é, terá algum defeito.
Vamos definir nosso evento A.
A = {equipamento com nenhum defeito}. Com isso podemos concluir que o evento A pode ser definido como
Sendo assim, podemos dizer que a probabilidade de A é
Como temos eventos independentes, temos que:
Como queremos a probabilidade de apresentar algum de feito, vamos encontrar .
Portanto, a probabilidade de o equipamento apresentar algum defeito quando não temos manutenção preventiva é de 22%
b)
A questão b é resolvida de maneira análoga a quentão a. Sendo assim, com A = {equipamento com nenhum defeito}, temos
Lembre-se que as probabilidades dos grupos de defeitos mudam quando há manutenção.
Portanto, a probabilidade de o equipamento apresentar algum defeito quando temos manutenção preventiva é de 13%
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