Um triângulo retângulo ABC está inscrito em uma circunferência. O lado AC mede 5 cm e a secante do ângulo B, oposto ao lado AC, vale 2. Quanto mede, em cm, o raio da circunferência que circunscreve o triângulo?
Olá, bom dia.
Para resolver esse exercícios devemos usar os seguintes conceitos: lei dos senos e relação fundamental da trigonometria.
A lei dos senos estabelece a relação entra a mediada de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever:
a/senA=b/senB=c/senC=2r. Onde A é o ângulo oposto ao lado a, B é o ângulo oposto ao lado b e C é o ângulo oposto ao lado c, e r é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
Sabemos que para qualquer ângulo x, sen²x+cos²x=1. Logo se secB=2 temos que cosB=1/2 e senB=(1-1/4)^(1/2)=3^(1/2)/2.
Assim b/senB=10/3^(1/2)=2r, logo r=5/3^(1/2).
Bom estudo.
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