Qual é a derivada da função no ponto x=2?

Boa noite

Para derivar uma função com um certo número "a" elevado a uma variável x, existe a seguinte regra:

f(x) = a^x
f'(x) = a^x . (ln a)

No caso, temos:

f(x) = 3^-x, que é a mesma coisa que 1/(3*x)

Como x aparece em sua forma negativa, devemos aplicar também a regra da cadeia:

f'(x) = 3^-x . (ln 3) . d/dx (-x)

Como a derivada de x é -1:

f'(x) = - ( ln 3)/(3^x)

Para x=2 temos:

 

f'(2) = - (ln 3) / 9

Olá Paulo Correa, tudo bem? Como não entendi direito qual a função que você deseja derivar, vou fazer a derivada das seguintes funções: 1. f(x)=(1/3)*x=x/3 2. f(x)=(1/(3^x)) 3. f(x)=(1/(3*x)) A 2. já foi feita pelo Paulo Veiga nesta página. Então trataremos da 1. e da 3. 1. f(x)=x/3 Como 1/3 é uma constante, derivamos x e mantemos a constante. f'(x)=1/3 3. f(x)=(1/(3*x)) Aqui podemos utilizar a regra do quociente, sendo g(x)=1 a função do numerador e h(x)=3x a função do denominador. Aplicando a regra do quociente, temos: f'(x)=(g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/h²(x) f'(x)=(0*3x-1*3)/9x² f'(x)=1/(3x²) Na dúvida você falou que tem que achar a derivada quando x=2 mas escreveu também f'=2. Tome cuidado. Não significam a mesma coisa. f'=2 é permitida a escrita se você quer achar o valor em que a derivada é igual a 2 em algum ponto, mas é sempre interessante escrever com esta notação: f'(x)=2. Mas vou supor que você queria o valor da derivada quando x=2. Na derivada de 1. Temos: f'(2)=1/3 Na derivada de 3. Temos: f'(2)=1/12 Quaisquer dúvidas estou à disposição. Abraços.