Qual é a entre permutação, arranjo e combinação

Permutação, arranjo e combinação são conceitos fundamentais de análise combinatória, que lidam com a contagem de maneiras de organizar ou escolher objetos.

1. Permutação: Refere-se à disposição ou ordenação de todos os elementos de um conjunto. É usada quando a ordem dos elementos importa. Por exemplo, quantas maneiras diferentes você pode organizar as letras 'ABC'? A resposta é 6 (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).

Fórmula para permutação de n elementos:

$P(n)=n!$

1. Arranjo (ou Permutação de um Subconjunto): É usado quando você quer ordenar apenas uma parte dos elementos de um conjunto. Aqui, a ordem também importa. Por exemplo, quantas maneiras diferentes você pode escolher e organizar 2 letras das 3 letras 'ABC'? Existem 6 arranjos (AB, AC, BA, BC, CA, CB).

Fórmula para o arranjo de n elementos tomados p a p:

$A(n,p)=\frac{n!}{(n-p)!}$

1. Combinação: Refere-se à seleção de elementos de um conjunto em que a ordem não importa. Por exemplo, quantas maneiras diferentes você pode escolher 2 letras das 3 letras 'ABC'? Existem 3 combinações (AB, AC, BC).

Fórmula para combinação de n elementos tomados p a p:

$C(n,p)=\frac{n!}{p!\times (n-p)!}$

Em resumo, a permutação foca na ordenação de todos os elementos, o arranjo foca na ordenação de parte dos elementos, e a combinação foca na seleção de elementos sem considerar a ordem.