Qual é a equação de gaus?

Question

Profes A. · Accepted Answer

A equação de Gauss, também conhecida como Lei de Gauss, é utilizada em várias áreas da matemática e da física, especialmente na teoria eletromagnética e na análise vetorial. Na eletrostática, a Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada à carga elétrica total contida dentro dessa superfície.

A forma integral da Lei de Gauss é expressa como:

Φ_{E} = \oint_{S} 𝐄 \cdot d 𝐀 = \frac{Q_{enc}}{ε_{0}}

onde: - $Φ_{E}$ é o fluxo elétrico através da superfície $S$ , - $𝐄$ é o vetor campo elétrico, - $d 𝐀$ é um vetor área infinitesimal da superfície $S$ (direcionado para fora), - $Q_{enc}$ é a carga elétrica total encerrada pela superfície, - $ε_{0}$ é a permissividade do vácuo.

Em resumo, a Lei de Gauss permite calcular o campo elétrico em regiões com simetria apropriada, aproveitando a relação entre o campo elétrico e a distribuição de carga elétrica. Se você tiver uma pergunta mais específica ou um contexto diferente para a "equação de Gauss", sinta-se à vontade para esclarecer!

Welken G. · Answer

Um dos principais objetivos da física é descobrir formas simples de resolver problemas
aparentemente complexos. Um dos instrumentos usados pela física para conseguir esse objetivo é a simetria. Uma bela relação entre carga e campo elétrico que nos permite, emcertas situações de alta simetria, calcular o campo elétrico produzido por objetos macroscópicos usando poucas equações algébricas. Essa relação é chamada de lei de Gauss e foi descoberta pelo matemático e físico Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Vamos começar com alguns exemplos simples que dão uma ideia do espírito da lei de Gauss. Uma partícula de carga +Q cercada por uma esfera imaginária cujo centro é a posição da partícula. Em todos os pontos da esfera (chamada de superfície gaussiana) os vetores do campo elétrico têm o mesmo módulo (dado por E = kQ/r² ) e apontam radialmente para longe da partícula (porque a partícula é positiva). As linhas de campo elétrico também apontam para longe da partícula e têm a mesma densidade. Dizemos que os vetores do campo elétrico e as linhas de campo elétrico atravessam a superfície.

Exemplo uma carga da partícula é +2Q. Como a carga envolvida é duas vezes maior, o módulo dos vetores do campo elétrico que atravessam a (mesma) superfície gaussiana é duas vezes maior , e a densidade das linhas de campo elétrico também é duas vezes maior. Foram observações como essa que levaram à lei de Gauss:

A leide Gauss relacionaos campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana (fechada) à carga total envolvida pela superfície.

Essa equação que a Minerva Escreveu..

Silas A. · Answer

A equação de Gauss, na forma mais comum, refere-se à Lei de Gauss no eletromagnetismo, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Essa lei é uma das quatro equações de Maxwell, fundamentais para a teoria do eletromagnetismo. A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total que atravessa uma superfície fechada é proporcional à carga total dentro dessa superfície. Em outras palavras, se você desenhar uma ''bolha'' imaginária ao redor de uma carga, o campo elétrico que ''sai'' dessa bolha é diretamente relacionado à quantidade de carga dentro dela. Essa equação é especialmente útil para calcular campos elétricos em situações com alta simetria, como campos gerados por esferas, cilindros ou planos infinitamente grandes.?s ?E?dA=Qint / ?0?S? representa uma integral de superfície sobre uma superfície fechada SE é o vetor do campo elétrico. dA é o vetor de área infinitesimal da superfície. Qint é a carga total dentro da superfície fechada. ?0? é a constante de permissividade elétrica do vácuo. ???

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