Qual é a lógica para a mudança de sinais em uma equação?

Dado a equação 2x - 3y + 6 = 0, por exemplo, se isolar o termo 3y (3y = 2x + 6), quais termos teriam seus sinais trocados? o isolado ou termos depois do "="?

Wendy ?.
Wendy
perguntou há 1 mês

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Professor Luis G.
Respondeu há 1 mês
Olá Wendy. Tudo bem?
Você pode encarar uma equação como uma relação de equilíbrio. Se você modificar um lado da equação, o outro tem que ser modificado da mesma maneira para que a igualdade continue sendo satisfeita. Por exemplo,
A + B = C ,
eu quero isolar B, então eu subtraio o A dos dois lados
A + B - A = C - A ,
B = C - A .
Veja q -A foi adicionado dos dois lados da equação.

Da mesma maneira, no exemplo que você deu
2x - 3y + 6 = 0 ,
se eu quiser isolar 3y, tenho que dar um jeito de anular os teros que estão "sobrando",
2x - 3y + 6 - (2x + 6) = -2x - 6 ,
-3y = -2x - 6 ,
ou, de maneira alternativa, para eu não ficar com sinal negativo,
2x - 3y + 6 + 3y = 3y ,
2x + 6 = 3y .

Mais ainda, se eu quero isolar somente y o raciocínio é o mesmo, mas a operação é diferente
(2x + 6) / 3 = 3y / 3 ,
(2/3)x + 6/3 = (3/3)y ,
(2/3)x + 2 = y .

Espero ter ajudado
Bons estudos!
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Professor Bruno B.
Respondeu há 1 mês
Wendy, imagine que a equação é uma balança de feira que está em equilíbrio.
Tudo o que está de um lado do sinal de igualdade (=) é o que está em um prato.
Tudo o que está do outro lado, é o que está no outro prato.
Não importa qual lado é o esquerdo ou o direito, assim como não faz diferença se você coloca maçãs em um prato e uvas em outro. O que importa numa equação é que deve haver igualdade entre os lados, assim como se a balança estivesse sempre equilibrada.
Então pense...se a balança tem que estar sempre equilibrada, o que eu posso tirar de cada um dos pratos sem que o equilíbrio da balança seja alterado ?
Ou seja, se eu quero tirar o 2x de um lado, eu preciso tirar um 2x do outro.
E se eu quero tirar um -3y de um lado, eu preciso tirar um -3y do outro também.
Mas como eu "tiro" uma quantidade negativa ? Colocando uma quantidade igual, mas com sinal positivo.
Por isso, quando você tira o -3y de um lado, você precisa colocar um 3y do outro lado. Assim a balança permanece equilibrada.
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Professor Paulo C.
Respondeu há 1 mês
Depende da forma que você deseja fazer isso. Existem 2 maneiras:
1) conservando o -3y do lado esquerdo, assim dois termos(2x e 6) mudarão de sinal, ficariam assim: -3y=-2x-6
2) mudando o -3y para o lado direito, assim somente um termo muda de sinal (-3y), ficariam assim: 2x+6=3y

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