Qual é o centésimo termo dessa sequência ?

Se trata de uma PA de razão 1/2.

Termo geral da PA:

A sequência que você forneceu parece alternar entre números inteiros e frações onde o numerador é uma contagem crescente e o denominador é sempre 2. Vamos analisar a sequência para entender o padrão:

• 1/2: Fração inicial.
• 1: Soma 1 ao numerador.
• 3/2: Fração com numerador 3.
• 2: Soma 1 ao numerador.
• 5/2?: Fração com numerador 5.
• 3: Soma 1 ao numerador.
• 7/2?: Fração com numerador 7.

Parece que o padrão é adicionar 1 ao numerador e, em seguida, alternar entre um número inteiro e a fração correspondente com denominador 2.

Para encontrar o centésimo termo, podemos calcular isso iterativamente. Vamos começar com a fração inicial 1/2 e aplicar o padrão:

1. 1/2?
2. 1
3. 3/2?
4. 2
5. 5/2?
6. 3
7. 7/2?
8. 4
9. 9/2?
10. 5

E assim por diante...

Podemos observar que a sequência é composta por números inteiros e frações alternados. O centésimo termo será um número inteiro. Como a sequência começa com 1/2? e adiciona 1 ao numerador a cada dois termos, o centésimo termo será 1/2+?(100?1)/2?, onde $?x?$ denota a parte inteira de $x$.

Calculando:

1/2+?(100?1)/2?=1/2+49=99/2?

Portanto, o centésimo termo da sequência é 99/2?, que é equivalente a 49.5

É uma P.A (Progressão Aritmética), cuja a sequência numérica ordenada por uma razão de 1/2, resultante da subtração de qualquer termo por seu antecessor. 

Ex: 2° termo - 1° termo = Razão da P.A

• 1 - 1/2 = 1/2

Para descobrir o centésimo termo, podemos usar o TERMO GERAL DA PA.

Termo geral = primeiro termo+razão x(posição do termo geral— 1)

Ou seja, an= a1 + r (n— 1)

• an= 1/2 + 1/2 (100 — 1)

• an= 1/2 + 99/2

• an = 100/2

• an= 50 

O centésimo termo da P.A é 50. 

O centesimo termo sera 100/2 = 50