Para resolver a desigualdade log13(x+3)>−3, vamos primeiro entender o que esta desigualdade representa. Transformação da desigualdade: Sabemos que loga(b)>c se e somente se b>ac, desde que a>1 (o logaritmo cresce) ou 0<a<1 (o logaritmo decresce). Neste caso, a base do logaritmo é 13, que está entre 0 e 1, então a desigualdade inverte-se. Assim, a expressão log13(x+3)>−3 torna-se: x+3<(13)−3 Calculando ( left( frac{1}{3} right)^{-3} ): (13)−3=33=27 Resolvendo a desigualdade: x+3<27 Subtraímos 3 de ambos os lados: x<27−3 x<24 Condições do logaritmo: Para que o logaritmo esteja definido, x+3 deve ser maior que 0: x+3>0⟹x>−3 Portanto, a solução da desigualdade log13(x+3)>−3 é: −3<x<24 Em intervalo, a solução é: x∈(−3,24)

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Abraão há 3 meses

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log1÷3 (x+3)>-3

Matemática Logaritmos

1 resposta

Minerva IA
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Respondeu há 3 meses

Para resolver a desigualdade $\log_{\frac{1}{3}} (x + 3) > - 3$ , vamos primeiro entender o que esta desigualdade representa.

Transformação da desigualdade: Sabemos que $\log_{a} (b) > c$ se e somente se $b > a^{c}$ , desde que $a > 1$ (o logaritmo cresce) ou $0 < a < 1$ (o logaritmo decresce). Neste caso, a base do logaritmo é $\frac{1}{3}$ , que está entre 0 e 1, então a desigualdade inverte-se.