Qual o valor da integral definida da função

Thales, boa noite! Tudo bem?

Olha, sinceramente não vejo motivos para não considerar 2/2 = 1 nessa questão.

Assim, f(x) = 1/(x-2).

1) Faça u = x - 2, de forma que du = dx;

2) Altere a integral, substituindo x-2 por u e dx por du.

3) Você terá uma integral na forma: Integral indefinida de (1/u)du = ln|u| + C, onde |u| denota o módulo de u e C é uma constante qualquer

4) Para x = 3, u = 1, para x -> infinito, u -> infinito. Aplique o intervalo u = 1 e u -> infinito para solucionar a sua integral.

5) ln|1| = 0; lim(ln|u|) quando u -> infinito = infinito.

6) Portanto, a integral definida entre 3 e infinito = 0 - infinito = - infinito

7) Assim, a integral é divergente nesse intervalo, não sendo possível achar um valor para ela.

8) Veja que, intervalos que "contenham" o infinito devem ser denotados com parenteses e não colchetes, para denotar um intervalo "aberto" e não fechado.