Quantos algarismos são utilizados para numerar as primeiras 206 páginas de um livro?

Question

Obs : Existe uma forma mais rápida para realizar os cálculos?

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar o número de algarismos utilizados para numerar as primeiras 206 páginas de um livro, podemos abordar o problema em partes:

Contar as páginas com 1 algarismo (1 a 9):
Existem 9 páginas com 1 algarismo.
Total de algarismos = $9 \times 1 = 9$ .
Contar as páginas com 2 algarismos (10 a 99):
Existem 90 páginas com 2 algarismos.
Total de algarismos = $90 \times 2 = 180$ .
Contar as páginas com 3 algarismos (100 a 206):
Existem $206 - 100 + 1 = 107$ páginas com 3 algarismos.
Total de algarismos = $107 \times 3 = 321$ .

Agora, somamos todos esses algarismos:

9 (1 algarismo) + 180 (2 algarismos) + 321 (3 algarismos) = 510

Portanto, são utilizados 510 algarismos para numerar as primeiras 206 páginas do livro.

Método Mais Rápido:

O procedimento acima é bastante direto e metodicamente simples. Mesmo assim, você pode reduzir o tempo se estiver confortável em usar fórmulas:

A (n) = 9 \times 1 + (99 - 10 + 1) \times 2 + (206 - 100 + 1) \times 3

Simplificando:

A (n) = 9 \times 1 + 90 \times 2 + 107 \times 3

A (n) = 9 + 180 + 321

A (n) = 510

Espero que isso tenha ajudado. Se precisar de mais alguma coisa, sinta-se à vontade para perguntar!

Thiago B. · Answer

Marcelo, boa tarde!  Dá página 1 à página 9 tem-se 1 algarismo por número e (9-1+1) números. O “+1” é porque as extremidades da contagem estão inclusas na conta. Então, 1 x 9 = 9 algarismos. Dá página 10 à página 99 tem-se 2 algarismos por número e (99-10+1) números. Então, 2 x 90 = 180 algarismos. Dá página 100 à página 206 tem-se 3 algarismos por número e (206-100+1) números. Então, 3 x 107 = 321 algarismos.  A soma total dos algarismos será de: 9 + 180 + 321 = 510 algarismos.  Pelo o que eu saiba a maneira mais rápida é realmente por essa que lhe mostrei.  Espero que tenha sanado a sua dúvida!

Joel C. · Answer

510 algarismos

Há N. · Answer

...

Augusto N. · Answer

Eu também aprovo a teoria do professor Tiago que Dá página 1 à página 9 tem-se 1 algarismo por número e (9-1+1) números. O “+1” é porque as extremidades da contagem estão inclusas na conta. Então, 1 x 9 = 9 algarismos. Dá página 10 à página 99 tem-se 2 algarismos por número e (99-10+1) números. Então, 2 x 90 = 180 algarismos. Dá página 100 à página 206 tem-se 3 algarismos por número e (206-100+1) números. Então, 3 x 107 = 321 algarismos.  A soma total dos algarismos será de: 9 + 180 + 321 = 510 algarismos.

Quantos algarismos são utilizados para numerar as primeiras 206 páginas de um livro?

Método Mais Rápido:

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