Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar

Para resolver essa questão, podemos tratar os dígitos 3 e 4 como uma unidade, já que eles precisam estar sempre juntos e na mesma ordem. Assim, um conjunto de cinco dígitos dos números será formado pela "unidade 34" e mais três dígitos extras a serem escolhidos entre os outros que sobraram.

Passo a passo:

1. Tratamento do par 34 como uma unidade:
   Considerando "34" como um bloco único, temos os números 2, 5, 6, 7, 8 e 9 disponíveis, além da unidade "34". Então, temos 7 elementos (2, 5, 6, 7, 8, 9 e "34") dos quais precisamos escolher 5.

2. Escolha dos dígitos restantes: Precisamos escolher 3 dos 6 dígitos restantes (2, 5, 6, 7, 8, 9) para formar um conjunto de 5 elementos, incluindo o bloco "34".

1. Permutação dos 5 blocos: Agora, com um conjunto de 5 elementos (por exemplo, 34, 2, 5, 6, 7), precisamos calcular as permutações possíveis:

1. Cálculo total: Multiplicamos o número de maneiras de escolher os blocos pelos arranjos possíveis:

Portanto, podemos formar 2400 números de cinco algarismos distintos usando os dígitos dados, onde o "3" e o "4" estão sempre juntos e na ordem correta.