Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos form

Para resolver esse problema, precisamos formar números de 4 algarismos distintos usando os dígitos 2, 4, 5, 6, 8 e 9, garantindo que o número seja par. Um número é par se o último dígito for um número par. Os dígitos pares disponíveis são 2, 4, 6 e 8.

Vamos abordar o problema passo a passo:

1. Escolher o último dígito:

2. Temos 4 opções: 2, 4, 6, ou 8.

3. Formar os outros 3 dígitos:

4. Após escolher o último dígito, restam 5 dígitos.
5. Precisamos escolher 3 dos 5 dígitos restantes e permutá-los.

Para cada escolha do último dígito, temos:

• Escolher 3 dígitos dos 5 restantes: Isso pode ser feito em $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)$ maneiras.
• Permutar os 3 dígitos escolhidos: Cada escolha de 3 dígitos pode ser permutada em $3!$ maneiras.

Vamos calcular:

1. Escolha do último dígito: Há 4 maneiras.

2. Escolher e permutar 3 dos restantes 5 dígitos:
   $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10$$

Total de números para cada escolha do último dígito:

Multiplicando pelo número de escolhas para o último dígito:

Portanto, podemos formar 240 números pares de 4 algarismos distintos usando os dígitos 2, 4, 5, 6, 8 e 9.