Quem me ajuda nesta questão por favor?agradeço!!!

Olá Igor, para responder esse tipo de questão, utilizamos o método dos Multiplicadores de Lagrange. Sendo f(x,y,z) = x+2y+z/2 e g : x²+y²+z²=25 devemos ter: grad f(x,y,z)= L.grad g(x,y,z) Onde, grad f(x,y,z) = 1.i + 2.j + (1/2)k = (1,2,1/2) e grad g(x,y,z) = 2x.i + 2y.j + 2z.k = (2x,2y,2z) Assim, (1,2,1/2) = L(2x,2y,2z) e dessa igualdade segue: 1 = 2xL => L = 1/2x (equação 1) 2 = 2yL => L = 1/y (equação 2) 1/2 = 2zL => L = 1/4z (equação 3) Igualando as equações 1 e 2 tem-se 2x = y Igualando as equações 1e 3 tem-se z = x/2 Agora, substituímos y e z na restrição g: x² + y² + z² = 25 x² + 4x² + x²/4 = 25 => 21x² = 100 => x = +-sqr(100/21) = +-10sqr(21)/21 obs: sqr = raiz quadrada Agora que obtemos os valores de x, segue: Para x = 10sqr(21)/21 temos y = 20sqr(21)/21 e z = +10sqr(21)/42 e Para x = -10sqr(21)/21 temos y = -20sqr(21)/21 e z = -10sqr(21)/42 Por fim, basta substituir esses valores em f(x,y,z) e obteremos nossos valores máximo e mínimo. No caso, máximo 11,45 e mínimo -11,45. Espero ter ajudado.