Pretende-se construir um campo de golfe (figura em verde) com uma
forma retangular e semi-circular conforme ilustra ?c ?ao abaixo. O per ??metro da regi ?ao ser ?a uma
pista de cooper de 440 m. Determine as dimens ?oes da regi ?ao pra que a parte retangular
tenha ?area m ?axima.
Quest ?ao 2. Uma lumin ?aria ?e colocada em uma parede a 5 m acima do solo. Uma pessoa
de 2 m de altura est ?a inicialmente a alguns metros da parede e se move em dire ?c ?ao `a parede
a uma taxa de 0, 5 m/s. Ap ?os alguns segundos de movimento,
(a) (0.5 pt) qual a velocidade de crescimento da sombra?
(b) (0.5 pt) com que velocidade a ponta da sombra est ?a se movendo?
(c) (0.5 pt) a ponta da sombra est ?a se movendo em dire ?c ?ao ou para longe da pessoa? e
em dire ?c ?ao ou para longe da parede?
Quest ?ao 3. (1 pt) Suponha f(x) e g(x) fun ?c ?oes estritamente positivas (isto ?e, f(x) > 0 e
g(x) > 0 para todo x em seus respectivos dom ??nios). Considere h(x) uma fun ?c ?ao definida
por:
h(x) = f(x) · g(x) (1)
A fun ?c ?ao h(x) ?e uma fun ?c ?ao crescente? Se sim, mostre isso. Se n ?ao, vocˆe pode determinar
pelo menos uma condi ?c ?ao sobre as fun ?c ?oes f(x) e g(x), de modo que h(x) seja uma fun ?c ?ao
crescente?
Quest ?ao 4. (1 pt) Suponha f uma fun ?c ?ao cont ??nua e diferenci ?avel em [?3, 4], que f(?3) =
7 e que f
0
(x) ? 17. Qual ?e o maior valor poss ??vel para f(4)?
Quest ?ao 5. Seja f(x) definida por:
f(x) = x(x ? 2) 2
3 (2)
(a) (0.5 pt) Determine o dom ??nio da fun ?c ?ao;
(b) (0.5 pt) Os pontos cr ??ticos da fun ?c ?ao;
(c) (0.5 pt) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
(d) (0.5 pt) Determine, se houverem, os pontos de m ?aximo e m ??nimo local;
(e) (0.5 pt) Estude a concavidade e destaque os pontos de inflex ?ao;
(f) (0.5 pt) Determine as ass ??ntotas horizontais e verticais (caso existam);
(g) (0.5 pt) Utilize as informa ?c ?oes dos itens anteriores, fa ?ca o esbo ?co do gr ?afico;
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