As medidas de um lado de um retângulo são iguais as medidas do eixo maior e do eixo menor da elipse de equação x²/10 + y²/6 = 1 . Nessas condições, a diagonal do retângulo mede:
a)8
b)4
c)√10
d)3
e)√ 6
Bom dia Thiago. Vamos que vamos:
As medidas de um lado de um retângulo são iguais as medidas do eixo maior e do eixo menor da elipse de equação x²/10 + y²/6 = 1 . Nessas condições, a diagonal do retângulo mede:
A equação da elipse é x2/a2 + y2/b2 = 1.
Então a2 = 10 e b2 = 6; como a > b, o eixo maior está sobre o eixo dos "x" e vale "2a"; logo 2a = 2* que é o lado maior do retangulo.
Então b2 = 6------------->e o eixo menor está sobre o eixo dos "y" e vale "2b"; logo 2b = 2* que é o lado menor retangulo.
Para encontrar a diagonal do retângulo(que é a hipotenusa do triangulo retangulo) é só aplicar o teorema de Pitágoras ao triangulo retangulo formado eixo maior e menor da elipse que são os lados do retangulo. Então:
d2 = (2)2 + (2
)2 = 40 + 24 = 64; logo d2 = 64---------------> d =
= 8; Portanto a alternativa a) é a correta.
c.q.d
Um lado mede 2*6^0,5 e o outro lado mede 2*10^0,5. Logo, a hipotenusa, pelo teorema de pitágoras mede h=((2*6^0,5)²+(2*10^0,5)²)^0,5=64^0,5=8
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