Por favor, alguém pode resolver e me explicar essa questão. Obrigado!
O gabarito oficial é 2880.
Considere que o gerente de um laboratório de computação vai cadastrar os usuários com senhas de 6 caracteres formadas pelas letras U, V e W e os números 5, 6 e 7. É permitida uma única duplicidade de caractere, se o usuário desejar, caso contrário, todos os caracteres têm de ser distintos. Nessa situação, o número máximo de senhas que o gerente consegue cadastrar é 2.880.
Como a senha deve ser feita com 6 dígitos usando esses elementos, temos dois casos a serem analizados:
1) Todos os dígitos são distintos:
Aqui, temos 6 casas e a cada digito escolhido, temos uma opção a menos de escolher. Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, a quantidade total de senhas seria: 6*5*4*3*2*1=6!=720
2) Dois dígitos se repetem:
- supomos que o U seja o caractere repetido a ser usado. Dessa forma, temos então 4 caracteres distintos e duas letras U. Podemos interpretar a situação como um anagrama com repetição (as letras U), assim, a quantidade total de senhas com a letra U duplicada seria 6!/2!=720/2=360.
- Note que podemos duplicar qualquer um dos 6 caracteres apresentados, então, no total temos 6 casos em que temos 360 senhas com 2 deles iguais, ou seja, 6*360
Portanto, ao somarmos 1) e 2), chegamos em 720+6*360=2880.
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