Questão de funções, alguém pode ajudar por favor?

Considere a função f : R --> R definida por

Solução.

• f é injetora

Considere a, b tales que f(a) = f(b)

Se a < 0 e b < 0

Se a < 0 e b >= 0

o que contradiz o fato que a < 0, logo neste caso, não pode acontecer f(a) = f(b)

Se a >= 0 e b < 0

o que contradiz o fato que b < 0, logo neste caso, não pode acontecer f(a) = f(b)

Se a >= 0 e b >= 0

Se a + b = 0, então 0<= a = -b <= 0, o que implica que a = b = 0

Se a + b > 0, então

Portanto, se f(a) = f(b), então a = b; logo f é injetora.

• f é sobrejetora

Seja k um número real.

Se k < 0, defina x = k, então

Se k >=0, defina x = , então

Segue-se que f é sobrejetora.

Portanto, f é bijetora.