Boa noite, Professores. Estou com dificuldades em desenvolver a seguinte questão: Em um triângulo ABC, retângulo em B, tem altura relativa à hipotenusa 60/13 e a soma das medidas dos lados 30. Qual a medida do menor lado do triângulo ABC?
a = lado BC
b = hipotenusa
c = lado AB
Independente de qual lado voce escolher sendo a altura a resposta será a mesma. Vou admitir que a altura seja o lado AB.
b/c = 60/13 (Dado 1)
a + c = 30 (Dado 2)
a^2 + c ^2 = b^2 (Teorema de pitágoras)
Vou deixar tudo em funcao de c e substituir no teorema de pitágoras.
b = 60c/13
a =30 -c
(30-c)^2 + c^2 = (60c/13)^2, logo c = 5,4488. Como a questao é multipla escolha aproximamos para o número inteiro mais próximo, logo a resposta é 5.
Boa tarde, Alberto. Tudo bem?
Primeiramente, é importante destacar que a "altura relativa à hipotenusa" se refere à altura que liga o ponto B a um ponto da hipotenusa, de modo que o segmento formado seja perpendicular a hiponetusa. (veja: https://docs.google.com/document/d/1suEw5RfekzVK2bPXTGFrnuE8GhYyeEYgPadVJKdQIGg/edit). Desse modo, o triângulo ABC será dividido em outros dois triângulos retângulos.
Então, pensando nas Relações Métricas no Triângulo Retângulo, conseguimos alguns resultados: (a,b,c e h conforme a figura do link)
c^2 = a^2 + b^2 (Teorema de Pitágoras)
c . h = a . b (Relação métrica) ------> c . 60/13 = a . b
a + b + c = 30 (dado do exercício)
Estabelecendo relações entre essas 3 equações, você chega que a medida do menor lado é 5 (alternativa B).
Espero ter ajudado. Bons estudos!!!
Profa. Noemi (https://profes.com.br/profa_noemi_stenico)
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