Boa tarde Profes, Alguém poderia me explicar porque: | x + y | = | x | + | y |, se e somente se, xy >= 0. Eu sei que como xy >= 0, logo | x | = +x e | y | = +y são positivos. Caso xy fosse < 0 os valores de x e y já seriam negativos. Desigualdade triangular) O módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos. Como poderia provar isso? x + y >= 0 x + y > 0 e |x+y| = |x| + |y| A condição: se e somente se xy >= 0, mostra que essa condição precisa ser positiva. E eu sei que se eu substituir por números interios positivos em relação ao módulo de |x| e |y| para quaisquer valores positivos mantém essa condição xy >= 0. Ex: |x| = 2 e |y| = 8 Logo, |x + y| = |2+8| = 10, assim como |x|+|y| = |2| + |8| = 10. Como demonstrar isso na Análise Real? Essa é a minha dúvida. Fico empacado. Se alguém puder me ajudar serei eternamente grato. Abraço.