Questão de iar ( introdução à análise real)
Matemática
Boa tarde Profes,
Alguém poderia me explicar porque: | x + y | = | x | + | y |, se e somente se, xy >= 0.
Eu sei que como xy >= 0, logo | x | = +x e | y | = +y são positivos.
Caso xy fosse < 0 os valores de x e y já seriam negativos.
Desigualdade triangular) O módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos.
Como poderia provar isso?
x + y >= 0
x + y > 0 e |x+y| = |x| + |y|
A condição: se e somente se xy >= 0, mostra que essa condição precisa ser positiva. E eu sei que se eu substituir por números interios positivos em relação ao módulo de |x| e |y| para quaisquer valores positivos mantém essa condição xy >= 0.
Ex: |x| = 2 e |y| = 8
Logo, |x + y| = |2+8| = 10, assim como |x|+|y| = |2| + |8| = 10.
Como demonstrar isso na Análise Real? Essa é a minha dúvida. Fico empacado.
Se alguém puder me ajudar serei eternamente grato. Abraço.
Raucy
perguntou
há 2 anos