Alguém poderia me explicar esta questão de lógica:
Considere verdadeiras as seguintes sentenças:
“O gato mia ou o pássaro não pia.”
“Se o cachorro não late então o gato não mia.”
Então, é consequência de “O pássaro pia.”:
O gabarito é "O gato mia e o cachorro late."
Obrigado.
Considere verdadeiras as seguintes sentenças:
“O gato mia ou o pássaro não pia.”
“Se o cachorro não late então o gato não mia.”
Então, é consequência de “O pássaro pia.”:
R= SABENDO OS SONS DOS ANIMAIS EM QUESTÃO, TEMOS, ENTÃO, QUE O GATO MIA, O PÁSSARO PIA E O CACHORRO LATE.
LOGO, NA PRIMEIRA SENTENÇA:
“O gato mia ou o pássaro não pia.” --> AQUI TEMOS DUAS PROPOSIÇÕES 1-"O GATO MIA" E 2-"O PÁSSARO NÃO PIA". O PRONOME "ou" DESTACADO INDICA QUE UMA DAS DUAS PROPOSIÇÕES É VERDADEIRA E A OUTRA É FALSA. É SABIDO QUE O GATO MIA E O PÁSSARO PIA, ENTÃO A PROPOSIÇÃO 2 (O PÁSSARO NÃO PIA) É FALSA. LOGO AS PROPOSIÇÕES VERDADEIRAS SÃO: “O gato mia e o pássaro pia.”
NA SEGUNDA SENTENÇA TEMOS A SEGUINTE CONDIÇÃO:
“Se o cachorro não late então o gato não mia.” --> PARA QUE ESTA CONDIÇÃO SEJA VERDADEIRA, O CONTRÁRIO TAMBÉM TEM QUE SER VERDADEIRO, OU SEJA: “Se o cachorro late então o gato mia.”
ADMITINDO QUE A TERCEIRA SENTENÇA SEJA VERDADEIRA, TEMOS: Então, é consequência de “O pássaro pia":
"O pássaro pia, o cachorro late e o gato mia".
ESPERO TER AJUDADO.
A primeira sentença é "O gato mia ou o pássaro não pia". Sabendo que "O pássaro pia", o lado "ou o pássaro não pia" da primeira sentença não pode ser verdadeiro, então "O gato mia" deve ser verdadeiro para que a primeira sentença seja verdadeira. Logo, temos que "O gato mia".
A segunda sentença é "Se o cachorro não late então o gato não mia". Sabemos que o "gato mia" é verdadeiro. Agora, se "o cachorro não late", então a segunda sentença não seria verdadeira, porque nos diz que "se o cachorro não late então o gato não mia". Então, "o cachorro late" deve ser verdadeiro para que a segunda sentença seja verdadeira.
Assim, a consequência lógica de "O pássaro pia" é "O gato mia e o cachorro late", o que corresponde ao gabarito informado. =]
Ocorre uma situação em que existem duas preposições que não acontecem simultaneamente. Uma delas é a de que "o gato mia" e a outra é a de que "o pássaro não pia". O conector lógico OU que existe entre essas duas preposições indica que para que (UMA DELAS ACONTEÇA) é necessário que a outra NÃO ACONTEÇA. Se a preposição "O gato mía" for (VERDADEIRA), a preposição sobre o pássaro deve ser (FALSA), ou seja, "o pássaro pia", pois como dito anteriormente apenas uma das preposições é a verdadeira.
Por outro lado, para que a preposição "O gato mia" aconteça existe uma condição que é a de que o cachorro deve latir. Logo, se a condição " Se o cachorro não late então o gato não mia" for VERDADEIRA significa que "o pássaro não pia", pois devido a relação vista acima, se a preposição do gato for FALSA, a preposição do pássaro deve ser VERDADEIRA. No entanto, ao final da questão é dito que o "pássaro pia". Sendo Assim, como a preposição do pássaro passou a ser FALSA significa que o cachorro late, e o gato mia.
Analisando a primeira preposição, existem duas situações: "o gato mia" e "o pássaro não pia". Como ela são relacionados por "ou", então basta uma delas estar verdadeira para que a sentença seja verdadeira, isto é, apenas quando o gato não mia e o pássaro pia é que a frase inteira é falsa. Na outra sentença, temos uma relação de consequência: se o cachorro nao latir for verdade, então é fato que o gato nao miou - porém, com o gato miando, não é algo muito sólido de que o cachorro latiu-; e o único momento que a sentença passa a ser falsa é quando o cachorro latir e o gato miar.
Como o enunciado nos diz que as duas sentenças são verdades, temos que driblar os casos em que alguma delas se torne falsa. Assim, com o pássaro piando, é necessário que o gato mie. Consequentemente, há necessidade de que o cachorro lata.
Temos que pensar nas equivalencias lógicas e na tabela veradade das proposições:
Tem fórmula para vermos as equivalencias ( = ) e, nesta questão, a gente tem que saber delas pra não cair na besteira de achar uma resposta só deduzindo.
Não vamos deduzir nada, é as tabelas que vão nos dizer o que é verdadeiro ou falso.
Temos as preposições simples:
G = "O gato mia"
P = "O passaro não pia"
C = "O cachorro não late"
E as conjunções:
v = ou
-> = Se... então
Formando as proposições compostas:
GvP = "O gato mia ou o pássaro não pia" --- Isso aqui pode ser VvV, VvF, FvV, que a proposição será verdadeita tá!
C->~G = "Se o cachorro não late, então o gato não mia" --- Isso aqui pode ser V->V, F->F, F->V que a proposição será verdadeita tá!
A questão pede a consequência (Se... então) de "O pássaro pia" (~P)
E temos 2 conseguencias, a da G e a de C, logo ficará (Se ~P então, consequencia 1 e consequencia 2)
RESOLUÇÂO
Buscando na tabela de aquivalência temos que:
GvP = PvG "O gato mia ou o pássaro não pia" é equivalente a "O pássaro não pia ou o gato mia"
PvG = ~P->G "O pássaro não pia ou o gato mia" é equivalente a "Se o pássaro pia então o gato mia" Achomos a consequência 1 pedida e a temos, como G é VERDADEIRA.
Falta acharmos a Verdade na preposição C:
A única proposição que temos com a C é:
C->~G = "Se o cachorro não late, então o gato não mia"
Mas já sabemos a preposição G tem que ser Verdadeira e sua negação ~G= Falsa, pois é a Consequencia de ~P,
Logo, para que a proposição "C->~G" seja verdadeira, como diz o enunciado, dentre as vária possibilidades:
Sabendo agora que a ~G é falsa só nos resta, na tabela, verdade uma opção:
V->V
F->F
F->V
Assim, achamos que a proposição C só pode ser FALSA. para que "C->~G" seja verdadeira, como diz o enunciado.
Logo, em consequencia de ~P, ~C é verdadeiro.
Ficamos com:
~P->(G^~C) = "Se o pássaro pia então, o gato mia e o cachorro late"