Questão de números complexos que travei.

Olá Respondendo a sua dúvida Sabemos que -2+2i é uma raiz quarta de Z, certo? Então podemos calcular Z fazendo Z=(-2+2i)^4 Ou seja Z=(-2+2i)*(-2+2i)*(-2+2i)*(-2+2i) Desenvolvendo a conta, chegamos em Z=-64+0i Agora, queremos saber as raízes cúbicas de Z, sendo que Z= |Z|*(cos a + i*sen a) Se Z=-64, então Z=64*(-1 + i*0), ou seja a=pi (180°) Portanto, Z=64*(cos pi + i*sen pi) Neste caso, podemos usar a segunda equação de moivre, pois N=3 (raiz cubica) Wk=(|Z|^(1÷3))*[cos((a+2*k*pi)/N)+i*sen((a+2*k*pi)/N)] Temos k=0,1,2 para as três raízes Substituindo os valores de a, Z, k e N, fazendo os cálculos, chegamos nas três raizes: W0=4*[cos(pi/3)+i*sen(pi/3)] W1=4*[cos(pi)+i*sen(pi) W2=4*[cos(5*pi/3)+i*sen(5*pi/3) Ou melhor, W0=2+i*2*(3^(1/2)) W1=-4 W2=2-i*2*(3^(1/2)) O triângulo tem como base entre W0 e W2, e a altura entre W1 e a base. Isso quer dizer que o triângulo tem: uma base de módulo 2*[2*(3^(1/2))] = 4V3 e altura 4+2=6 Portanto a área do triângulo é de 1/2 * altura * base = 12V3 Resumindo, é assim que se faz. Espero ter ajudado!

seja  uma raiz quarta de z, então  , a norma de z é    

 , agora calcular a raiz cubica de z

usando formula de Moivre, fica

   para k=0,1,2

graficar e pronto