Bom dia Carlos.
Para resolver esse exercício seria necessário apenas compreender sobre a distribuição Uniforme.
Sabendo que, na distribuição Uniforme [a, b], o valor da média é o valor central do intervalo já ajudaria a eliminar algumas alternativas, pois se a média é igual a 5, então a soma entre os valores a e b do intervalo deve ser igual a 10.
Ou seja, a média de uma distribuição uniforme em [a, b] é:
(a + b)/2
Logo,
(a + b)/2 = 5 => (a + b) = 10
O que elimina as alternativas (A), (B) e (D), considerando a ordem e imaginando que a alternativa (E) refere-se ao intervalo [1, 9].
Por fim, utilizando que a variância é igual a 4/3, temos que, a variância teórica de uma distribuição uniforme [a, b] é dada por:
(b - a)²/12
Igualando ao valor dado no item, temos:
(b - a)²/12 = 4/3
Passando o 12 multiplicando e resolvendo, temos
(b - a)² = 16
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, temos:
b - a = (+ ou -) 4
Como b > a, então, na verdade, temos
b - a = 4
Isso, torna CORRETO o item (C) [3, 7]
Note que, teríamos que resolver o seguinte sistema:
a + b = 10
b - a = 4
Invertendo a equação de cima, pela comutatividade, temos:
b + a = 10
b - a = 4
Somando as equações, temos:
2b = 14 => b = 7
Logo, a = 3.
Atenciosamente,
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