Questão de probabilidade complicada, agradeço a ajuda!

Boa noite, Rodrigo!

Resposta: 5920 possibilidades.

Solução:

Para encontrar a quantidade de possibilidades de trios vamos utilizar a lógica de que , onde são todos os trios sem as restrições de não poder ter animais do sexo contrário no mesmo cercado, e são todos os trios proibidos, ou seja, os trios com restrições.

é o total de combinações envolvendo os 35 animais (18 machos e 17 fêmeas) podendo ocupar 3 vagas, ou seja , e simplificando obtemos possibilidades.

Com exceção da galinha, há 16 fêmeas, então a quantidade de combinações proibidas envolvendo as outras 16 fêmeas é   (1), pois excluindo o macho e a fêmea de uma espécie ainda sobram 33 animais para ocupar uma vaga no cercado.

Agora, os casos proibidos envolvendo galinha e galo ou galo e galo: 

Caso 1: galinha e galo A, temos 33 animais para ocupar uma vaga, então para o caso 1 temos  possibilidades (incluindo com o galo B).

Caso 2: galinha e galo B, temos 33 animais para ocupar uma vaga, então para o caso 2 temos  possibilidades (incluindo com o galo A).

Caso 3: galo A e galo B, temos 33 animais para ocupar uma vaga, então para o caso 3 temos  possibilidades (incluindo com a galinha).

Perceba que contamos 3 vezes o caso galinha - galo A - galo B, ou seja, temos contamos duas vezes a mais esse caso, então o total de casos proibidos a galinha, o galo A e galo B será

(Caso 1 + Caso 2 + Caso 3) - 2 = 33 + 33 + 33 - 2 = 97 (2).

Então, somandos os valores em (1) e (2) temos que o total de casos proibidos é igual a .

E finalmente, o total de casos permitidos é .