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Andre há 1 ano
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Questão de problema: maria distribuiu uma caixa de bombons

Alguém poderia resolver, sem chutar usando o gabarito, e explicar esta questão usando equações :

Maria distribuiu uma caixa de bombons com seus três filhos. O primeiro pegou metade dos bombons mais 1. O segundo recebeu metade do que restou e mais 1 bombom. O terceiro, por último, ficou com a metade do que ainda havia na caixa mais 1 bombom. Sabendo que sobraram 2 bombons, quantos havia inicialmente na caixa?

O gabarito é 30.

Obrigado.

Professor Vinícius W.
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Respondeu há 1 ano
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Vamos resolver o problema passo a passo.

Seja x o número inicial de bombons na caixa.

  1. O primeiro filho pegou metade dos bombons mais 1, o que significa que ele recebeu (x/2) + 1 bombons.

  2. Após o primeiro filho pegar seus bombons, restaram na caixa x - [(x/2) + 1] = x/2 - 1 bombons.

  3. O segundo filho recebeu metade do que restou, ou seja, (x/2 - 1)/2 = (x/4) - 1/2 bombons. Além disso, ele recebeu mais 1 bombom, totalizando (x/4) - 1/2 + 1 = (x/4) + 1/2 bombons.

  4. Depois do segundo filho pegar seus bombons, sobraram na caixa (x/2 - 1) - [(x/4) + 1/2] = x/4 - 3/2 bombons.

  5. O terceiro filho recebeu metade do que ainda havia na caixa, ou seja, (x/4 - 3/2)/2 = (x/8) - 3/4 bombons. Além disso, ele recebeu mais 1 bombom, totalizando (x/8) - 3/4 + 1 = (x/8) + 1/4 bombons.

  6. Após o terceiro filho pegar seus bombons, restaram na caixa (x/4 - 3/2) - [(x/8) + 1/4] = x/8 - 7/4 bombons.

Sabemos que restaram 2 bombons na caixa, então podemos igualar essa quantidade ao resultado do último cálculo:

x/8 - 7/4 = 2

Vamos resolver essa equação:

x/8 = 2 + 7/4 x/8 = 8/4 + 7/4 x/8 = 15/4

Para resolver x, multiplicamos ambos os lados da equação por 8:

x = 8 * (15/4) x = 2 * 15 x = 30

Portanto, inicialmente havia 30 bombons na caixa.

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Professora Carolina P.
Respondeu há 1 ano
Contatar Carolina

Podemos ir pelo caminho reverso. 

Último filho ficou com 1/2 de x bombons + 1 

1/2x +1 + 2 = x 

x = 6

Segundo filho ficou com 1/2 de x bombons + 1 

1/2x + 1 + 6 = x

x = 14

Primeiro filho ficou com 1/2 de x bombons + 1 

1/2x + 1 + 14 = x

x = 30 bombons.

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