Alguém poderia resolver, sem chutar usando o gabarito, e explicar esta questão usando equações :
Maria distribuiu uma caixa de bombons com seus três filhos. O primeiro pegou metade dos bombons mais 1. O segundo recebeu metade do que restou e mais 1 bombom. O terceiro, por último, ficou com a metade do que ainda havia na caixa mais 1 bombom. Sabendo que sobraram 2 bombons, quantos havia inicialmente na caixa?
O gabarito é 30.
Obrigado.
Vamos resolver o problema passo a passo.
Seja x o número inicial de bombons na caixa.
O primeiro filho pegou metade dos bombons mais 1, o que significa que ele recebeu (x/2) + 1 bombons.
Após o primeiro filho pegar seus bombons, restaram na caixa x - [(x/2) + 1] = x/2 - 1 bombons.
O segundo filho recebeu metade do que restou, ou seja, (x/2 - 1)/2 = (x/4) - 1/2 bombons. Além disso, ele recebeu mais 1 bombom, totalizando (x/4) - 1/2 + 1 = (x/4) + 1/2 bombons.
Depois do segundo filho pegar seus bombons, sobraram na caixa (x/2 - 1) - [(x/4) + 1/2] = x/4 - 3/2 bombons.
O terceiro filho recebeu metade do que ainda havia na caixa, ou seja, (x/4 - 3/2)/2 = (x/8) - 3/4 bombons. Além disso, ele recebeu mais 1 bombom, totalizando (x/8) - 3/4 + 1 = (x/8) + 1/4 bombons.
Após o terceiro filho pegar seus bombons, restaram na caixa (x/4 - 3/2) - [(x/8) + 1/4] = x/8 - 7/4 bombons.
Sabemos que restaram 2 bombons na caixa, então podemos igualar essa quantidade ao resultado do último cálculo:
x/8 - 7/4 = 2
Vamos resolver essa equação:
x/8 = 2 + 7/4 x/8 = 8/4 + 7/4 x/8 = 15/4
Para resolver x, multiplicamos ambos os lados da equação por 8:
x = 8 * (15/4) x = 2 * 15 x = 30
Portanto, inicialmente havia 30 bombons na caixa.
Podemos ir pelo caminho reverso.
Último filho ficou com 1/2 de x bombons + 1
1/2x +1 + 2 = x
x = 6
Segundo filho ficou com 1/2 de x bombons + 1
1/2x + 1 + 6 = x
x = 14
Primeiro filho ficou com 1/2 de x bombons + 1
1/2x + 1 + 14 = x
x = 30 bombons.