Olá, tudo bem?
Gostaria muito de uma ajuda para resolver esta questão. Não faço ideia de como começar, muito menos terminar.
Seja C = {ci/i=1,...,n} o conjunto formado por n conectivos lógicos ci, para os quais a bicondicional (p .ci. q) <-> (p .cj. q) não é uma tautologia para todos i,j = 1,...,n, com i≠j e p e q proposições lógicas simples arbitrárias. O valor de n é, no máximo, igual a:
8, 16, 256, 4, 32. (Parece que a resposta é 16)
Caso queira ver a questão em sua formatação original, segue o print:
Desde já agradeço e espero contar com sua sabedoria! :)
A chave deste exercício é a restrição que ele dá para os conectivos, de que (p .ci. q) <-> (p .cj. q) não é uma tautologia para todos i,j = 1,...,n, com i?j. Em outras palavras, o que ele quer dizer é que não existem dois operadores iguais, que produzam a mesma tabela-verdade para duas proposições quaisquer. Sendo assim, o que limita nosso número de operadores é justamente quantas tabelas-verdade diferentes poderiamos gerar.
Considerando um operador binário qualquer, sabemos que sua tabela-verdade possui 4 linhas, como segue:
| p | q | p ci q |
| F | F | ? |
| F | V | ? |
| V | F | ? |
| V | V | ? |
Para determinar quantas possiveis tabela-verdade temos, basta aplicar uma análise combinatória simples. Temos 4 linhas na tabela, e cada linha pode assumir o valor V ou F, ou seja, temos 2 possibilidades. Ou seja, o total de possibilidades é 2^4 = 16. Sendo assim, C possui no máximo 16 operadores. Do contrário, caso possuisse mais, com certeza haveria pelo menos um par de operadores que produziria exatamente a mesma tabela verdade, de forma que (p .ci. q) <-> (p .cj. q)
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