Questao de vestibular do 2 grau

Alternativa (A) Então a + b + c é igual a 5. Se f(2) = 8, então temos a equação: a.2² + b.2 + c = 8 4a + 2b + c = 8. Se f(3) = 15, então temos a equação: a.3² + b.3 + c = 15 9a + 3b + c = 15. Se f(4) = 26, então temos a equação: a.4² + b.4 + c = 26 16a + 4b + c = 26. Com as três equações obtidas, podemos montar o seguinte sistema linear: {4a + 2b + c = 8 {9a + 3b + c = 15 {16a + 4b + c = 26. Da primeira equação, temos que c = 8 - 4a - 2b. Substituindo o valor de c na segunda equação: 9a + 3b + 8 - 4a - 2b = 15 5a + b = 7 b = 7 - 5a. Consequentemente: c = 8 - 4a - 2(7 - 5a) c = 8 - 4a - 14 + 10a c = 6a - 6. Substituindo os valores b e c, em função de a, na terceira equação: 16a + 4(7 - 5a) + 6a - 6 = 26 16a + 28 - 20a + 6a - 6 = 26 2a = 4 a = 2. Logo, os valores de b e c são: b = 7 - 5.2 b = -3 e c = 6.2 - 6 c = 6. Portanto, a soma a + b + c é igual a: a + b + c = 2 - 3 + 6 a + b + c = 5.

BOa noite!
Vamos a resolução!

Questão n° 21

Se f (x) = ax2 + bx + c é tal que f (2) = 8, f (3) = 15 e f (4) = 26, então a + b + c é igual a:

a) 5   b) 4   c) 3   d) 1   e) 6

 

Equação 1

Equação 2

Equação 3

Devemos resolver o sistema:

4a + 2b + c = 8 (I)

9a + 3b + c = 15 (II)

16a + 4b + c = 26 (III)

Podemos resolver os sistemas lineares:

Da equação I:  c = 8-4a-2b (I')

Substituir I' em II e III:

9a + 3b + (8-4a-2b) = 15
9a + 3b + 8 -4a -2b = 15
5a + b = 7 (IV)

16a + 4b + (8-4a-2b) = 26
16a + 4b + 8 -4a -2b = 26
12a +2b = 18 (V)

Resolver o sistema formado pelas equações IV e V:

5a + b = 7 (IV)
12a +2b = 18

Substituindo a equação IV na V, temos:

**b = 7 - 5a (IV)

**12a + 2(7-5a) = 18 (V)
   12a +14 -10a = 18
   2a = 4
   a = 2

Então:

a = 2

b = 7-5a = 7 - 5*2 => b = -3

c = 8 - 4a - 2b = 8 - 4*2 -2*(-3) = 8 -8 +6 => c = 6

Assim: a + b + c = 2 - 3 + 6 = 5

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Espero ter ajudado!
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Abraços,

Professora Roberta Nogueira
https://profes.com.br/robertakn