Questão do incentro

Question

Seja I o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo isósceles ABC de base BC. Sabendo que BÎC mede 150°,calcule a medida de BÂC.

Paula L. · Accepted Answer

Sabemos que a bissetriz passa no meio do ângulo que ela se encontra, sendo assim se o meu triângulo é isósceles ele possui dois lados e ângulos iguais, portanto o ângulo B = C. Sendo o ponto I o encontro da bissetriz desses dois ângulos, formamos outro triângulo isósceles BIC no qual um ângulo mede 150 graus. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180, teremos que a soma dos ângulos formados das bissetriz de B e C, deram cada um 15 graus, totalizando 30 graus.  O cálculo seria: considerando o ângulo B = C, 180 = 150 + 2B, onde 2B = 180 - 150, 2B = 30, portanto B = 15.  Nesse caso se a bissetriz passa no meio dos ângulos o ângulo B e C do triângulo ABC devem ser de 30 graus cada um, para que a soma dos ângulos internos desse triângulo seja 180, o ângulo BÂC, deve ser 120 graus.  O cálculo seria: B = C = 30, então temos 180 = I + 30 + 30, I = 180 - 60, portanto I = 120.

Mariana P. · Answer

O ângulo 150 faz um triângulo com os ângulos formados pela bissetrizes com ângulos iguais ???? 15 graus 15+15=30 180-30-30=120

Gerson R. · Answer

Dados:

Triângulo isósceles ABC com base BC.
O ponto I é o encontro das bissetrizes, formando um triângulo interno BIC.
O ângulo BÎC mede 150°.

Solução:

Triângulo isósceles: Em um triângulo isósceles, dois ângulos na base (B e C) são iguais. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

Ângulo BÎC: Como as bissetrizes de B e C se encontram em I, a soma dos ângulos internos do triângulo BIC é 180°. Como BÎC = 150°, isso deixa 30° a serem divididos entre os ângulos BIC e CIB.

Ângulos B e C: No triângulo original ABC, B e C são ângulos iguais. Como temos uma divisão proporcionada no triângulo BIC, a soma final é:

Portanto, a medida do ângulo BÂC no triângulo original é 120°. Se houver algo mais que possa esclarecer, estou à disposição.

Élida O. · Answer

Olá, Lee!  Vamos analisar devagar: ''Seja I o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo isósceles ABC de base BC.'' 1- Triângulo Isosceles. Para trabalhar com esse tipo de exercício você precisa lembrar de todas as características desse tipo de triângulo:i) Isosceles: dois lados de mesma medida ( característica principal)ii) Consequência: os ângulos da base têm a mesma medida.iii) A soma dos angulos internos do triângulo é igual a 180º ( qualquer triângulo).2- Incentro: Por definição, incentro é o encontro das bissetrizes. Neste caso, no triângulo Isosceles. E Bissetris é uma semi-reta que divide o ângulo em dois angulos de mesma medida. Por exemplo: se você tem um ângulo de 84º, e passa a bissetriz nesse ângulo, então teremos dois ângulos de 42º cada.Dadas as explicações, vamos ao exercício: ''Sabendo que BÎC mede 150°,calcule a medida de BÂC.''Temos que os ângulos da base do triângulo são iguais...chamaremos esses ângulos de b e c. Então temos:b=c ( porque pertencem ao triângulo isosceles) E as bissetrizes em B e em C nos fornecem:Olhando APENAS o triângulo BIC, temos o seguinte: ( a somas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°)Mas . Então temos:     ( simplificando a fração..)     (isolando b)  Como b = c, então deduzimos que  também. Encontramos os ângulos da base. O exercício exige o valor do ângulo BAC. Vamos chamar esse ângulo de a.Temos, então, o seguinte: Já conhecemos os valores de b e c. Vamos substituir para encontrar o valor de a.   (cqd)

Julia T. · Answer

A medida do ângulo BÂC no triângulo original é 120°

Mariana C. · Answer

A medida do ângulo original é 120°

Marcos E. · Answer

Para encontrar a medida do ângulo BÂC, vamos usar a propriedade das bissetrizes em um triângulo isósceles. Nesse caso, como o triângulo ABC é isósceles, temos que as bissetrizes de seus ângulos iguais também são medianas, alturas e bissetrizes, o que implica que o ponto de encontro das bissetrizes está no baricentro do triângulo, ou seja, é equidistante dos vértices do triângulo.

Sabendo que o ângulo BÎC mede 150°, podemos calcular a medida de cada um dos ângulos BÂI e CÂI, já que a bissetriz divide o ângulo em dois ângulos iguais.

Como BÎC mede 150°, então cada um dos ângulos BÂI e CÂI mede metade desse valor, ou seja, 75°.

Agora, como o triângulo ABC é isósceles, temos que os ângulos BÂC e CÂB são iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, podemos calcular a medida de BÂC da seguinte forma:

$2×(BA^I+CA^I)+BA^C=180°$ $2×(75°)+BA^C=180°$ $150°+BA^C=180°$ $BA^C=180°?150°$ $BA^C=30°$

Portanto, a medida do ângulo BÂC é 30.

Poliana R. · Answer

Para resolver esse problema, vamos usar algumas propriedades do triângulo isósceles e o fato de que o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo é o incentro, representado por $I$ . Aqui está o raciocínio passo a passo:

Como o triângulo $A BC$ é isósceles, sabemos que os ângulos $? A BC$ e $? A CB$ são iguais, pois eles são os ângulos opostos aos lados congruentes $A B$ e $A C$ .
Como $I$ é o ponto de encontro das bissetrizes de $? A BC$ e $? A CB$ , temos que $?????????^????$ é metade da medida do ângulo $? B A C$ , ou seja, $?????????^????=12?????????????$ .
Dado que $?????????^????=150?$ , podemos usar essa informação para encontrar a medida de $? B A C$ .

Vamos chamar $? B A C$ de $x$ . Portanto, $?????????^????=12????$ .

Dado que $?????????^????=150?$ , podemos escrever a equação:

$2 1 x = 15 0^{?}$

Multiplicando ambos os lados por $2$ , obtemos:

$x = 2 \times 15 0^{?}$ $x = 30 0^{?}$

Então, a medida de $?????????^????$ é $30 0^{?}$ .

Questão do incentro

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Dados:

Solução:

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