Uma empresa contrata um diretor com a seguinte proposta salarial; salário inicial de R$ 8.000,00 e reajuste anual ( a cada 12 meses) de 5% ao ano sobre o salário do ano anterior. Pretendendo ter um salário de R$ 12.000,00 ou mais, o tempo mínimo que esse diretor deverá esperar segundo as condições, salariais descritas acima é de: (Dados: log 3 = 0,48, log 2 = 0,3 e log 7 = 0,84) a) 5 anos b) 6 anos c) 8 anos d) 9 anos e) 15 anos
Bom dia, Pug. Tudo bem?
Alternativa B
Podemos utilizar a seguinte fórmula: M = C(1 + i)t onde,
M = montante ou valor futuro = R$ 12000,00
C = capital ou valor presente = R$ 8000,00
i = taxa de juros = 5% a.a = 0,05
t = tempo = ?
8000 = 12000 (1 + 0,05)t
8000/12000 = 1,05t
4/3 = 1,05t
Agora, vamos aplicar logaritmos em ambos os lados:
log (4/3) = log1,05t
Lembrando que: log(a/b) = loga - logb
log4 - log3 = log1,05t
log22 - log3 = log(105/100)t
Sabemos que logab = b.loga
2log2 - log3 = log(3.5.7/100)t
2.0,3 - 0,48 = t.log(3.5.7/100)
Lembre-se que loga.b = log a + log b
0,12 = t . (log3 + log5 + log7 - log100)
0,12 = t . (0,48 + log(10/2) + 0,84 - 2)
0,12 = t . (-0,68 + log10 - log2)
0,12 = t .(-0,68 + 1 -0,3)
0,12 = 0,02t
t = 0,12/0,02
t = 6 anos
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