Se uma situação se repete sempre na Matemática, pode ter certeza de que há por trás uma lei da Álgebra, com uma fórmula, uma equação, que a demonstre. Procure me acompanhar. Vamos chamar de “x” o primeiro número de qualquer sequência. Você há de concordar comigo, portanto, que os seguintes são x + 1, x + 2 e x + 3.
Consequentemente, o sucessor do produto desses números se escreveria assim:
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1.
Fazendo a multiplicação, chega-se a . A decomposição desse polinômio dá exatamente
.
O sucessor do produto de uma sequência como a do texto, de quatro números, iniciada pelo número 12, é o quadrado de qual número?
Olá, Arthur.
Basta substituir x=12 na relação que você tem, obtendo: (12)(13)(14)(15) + 1 = (12²+3*12+1)² =(181)².
Portanto, o número procurado é 181.
Veja que o enunciado do exercício já nos dá o caminho para resolução.
Sabemos o sucessor do produto de uma sequência de 4 números consecutivos é dado por:
, com x sendo o primeiro número da sequência.
Nosso objetivo é encontrar o sucessor do produto de uma sequência que se inicia em 12. Logo, como x = 12, temos:
=> =
= =
=
Sendo assim, o sucessor do produto dessa sequência é o quadrado de 181.
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