Questão muito difícil! logaritmo

Boa noite, Lucas.

a) Inicialmente  Harry Potter tinha 50625 galeões, com um juros de 5% ao ano  durante t anos,  temos:  50625 . 1,05^t.

Obs: você  pode usar a fórmula para juros composto : M = C . (1 + i)^t  onde C (capital) = 50625 galeões,  (taxa de juros) = 5% = 0,05 e M (montante) é o valor total de galeões que ele terá após t anos.

Após  t anos ele terá  205942,5 galeões, sendo assim: 50625 . 1,05^t = 205942,5   <--------> 1,05^t = 205942,5/50625 <--------> 1,05^t = 4068

Faturando  4068 = 2² . 3² . 113,  transformando  1,05 em 105/100 e fatorando 105 =3 . 5. 7, temos:

(3. 5. 7/100)^t = 2² . 3² . 113

Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação:

log (3 . 5 . 7/100)^t = log (2² . 3² . 11)

Aplicando as propriedades de logaritmos:

- potência de logaritmando: log_c a^b = b . log_ca

- produto de logaritmandos: log_c (a.b) = log_ca + log_cb

- divisão de logaritmandos: log_c(a/b) = log_ca - log_cb

t . (log (3 . 5 . 7) - log100) = 2. log2 + 2. log3 + log 113 <-----> t(log3 + log5 + log 7 - log100)  = 2 . 0,301 + 2 . 0,477 + 2,053

Obs: log5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 1 - 0,301 = 0,699

t . (0,477 + 0,699 + 0,845 - 2) = 0,602 + 0,954 + 2,053 <--------> 0,021t = 3,609 <-------> t = 3,609/0,021 <------> t = 171, 857 anos aproximadamente 

b) 171, 857 anos = 171 anos + 0,857 anos = 171 anos  + 0,857 . 12 meses = 171 anos + 10,2857 meses = 171anos + 10 meses + 0,285 meses = 171 anos + 10 meses + 0,285 . 30 dias  = 171 anos + 10 meses + 8 dias

Portanto:

31 de julho de 1980 + 171 anos + 10meses + 8 dias = 8 de junho de 2151.

Olá, Lucas!!

Como vai? Gosto da literatura de J K Rowling e de Harry Potter! 

O problema a ser resolvido relaciona-se com o cálculo do tempo necessário para alcançar o montante indicado. Neste caso utiliza-se a fórmula de juros compostos. 

Você já tem uma excelente resposta para a resolução deste exercício, bem explicada e detalhada por outro professor. 

Saudações

Bons estudos!!