Fiz uma prova de concurso que continha a seguinte questão na disciplina de matemática: "Considere o número 10. A diferença entre a soma dos seus 5 primeiros múltiplos positivos e a soma de seus divisores positivos é igual a:
a) 82 b)83 c) 92 d) 132
A banca considerou como correta a assertiva A. Contudo, não concordo com tal assertiva, pois, ao solucionar a mesma, encontrei como resposta o número 132. Assim, gostaria de saber como é feita a resolução dessa questão e porque a banca considera que o resultado 82 é o correto. Preciso solucionar essa dúvida, pois pretendo interpor recurso em face da resposta que está no gabarito.
Obrigada!
Olá Mariana! Então, primeiro vamos considerar os múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40 (os primeiros 5 múltiplos), a soma destes equivale ao valor de 100. Agora, vamos considerar os divisores positivos de 10 : 1,2,5,10, a soma destes é igual a 18. E 100-18= 82. Creio que faltou considerar o 0 como divisor de 10.
Realmente, caso consideremos os múltiplos como sendo (0, 10, 20, 30, 40), teremos sua soma valendo 0+10+20+30+40=100, e caso tenhamos os divisores sendo (1, 2, 5, 10) teremos sua soma valendo 1+2+5+10=18, resultando numa diferença de 100-18=82.
Só há um problema: quando se fala em "múltiplos positivos" está se falando no conjunto de números maiores que zero, não em números que incluem o zero. Para se poder incluir o zero, é necessário que sejam "múltiplos não negativos".
Neste segundo caso, de exclusão do zero como múltiplo, teríamos os 5 primeiros múltiplos como (10, 20, 30, 40, 50), com sua soma valendo 10+20+30+40+50=150. Neste caso, a diferença com a soma dos divisores seria 150-18=132.
Sugiro verificar bem certo no enunciado da questão se falava em "múltiplos positivos" (se falou exatamente em "positivos") ou se falava em "não negativos".
Oi Mariana, no caso de ser múltiplos positivos, realmente o zero não estaria incluso como múltiplo de 10, dando a resposta de 132. Neste caso, você pode argumentar neste sentido, que zero não entraria, pois não é múltiplo positivo e sim não-negativo.
Se o enunciado fala em múltiplos positivos, o zero não pode ser considerado pois 0 não é positivo. Sendo assim, sua resposta está correta, conforme cálculo a seguir:
(10+20+30+40+50)-(1+2+5+10)= 150 - 18 = 132.
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