Por favor alguém me ajuda a resolver essa questão, a resposta que cheguei foi 465/703, porém o gabarito oficial é 465/1406.
" Uma mãe levou seu filho em uma loja de brinquedos para que ele pudesse escolher 2 carrinhos. Na prateleira havia:
9 carrinhos vermelhos
12 brancos e
17 pretos.
Qual é a probabilidade desse garoto escolher ao acaso 2 carrinhos de cores distintas? "
Minha solução foi a seguinte:
Vermelho na primeira escolha:
9/38 * 29/37 (sobram 12 brancos + 17 pretos - os vermelhos) = 261/1406
Branco na primeira escolha:
12/38 * 26/37(sobram os pretos e os vermelhos) = 312/1406
Preto na primeira escolha:
17/38 * 21/37 (sobram os brancos e vermelhos) = 357/1406
Probabilidade final:
261/1406 + 312/1406 + 357/1406 = 930/1406= 465/703...
Onde eu errei?
Obrigado.
Vamos por passo!
Você e sua mãe chegaram em uma loja e ela manda você escolher dois carrinhos de cores diferentes.
As opções das cores do modelo que você escolheu são: vermelho, branco e preto e a quantidade respectivamente no estoque é: 9, 12, 17
Se pensarmos bem você tem três combinações:
O seu erro foi colocar tudo junto na segunda opção, o certo seria pensar nas combinações diferentes e calcularia o seguinte:
Somando tudo ficaria 465/1406
O espaço amostral está correto: 38x37=1406
Nas possibilidades você considerou cada cor na primeira opção e não deveria porque ele vai escolher os dois simultaneamente, então não há como discernir a diferença do primeiro pro segundo. Por isso devemos analisar as 3 possibilidades:
1) vermelho e branco
2) vermelho e preto
3) branco e preto
CASO 1 (V+B):
9x12=108
CASO 2 (V+P):
9X17=153
CASO 3 (B+P):
12X17=204
Logo, as possibilidades
108+153+204=465
E a probabilidade:
P=465/1406
Andre, resolvi comentar nessa questão já antiga porque na verdade você está correto! O gabarito ou a questão que estão incorretos.
O seu jeito é o mais fácil de resolver. Mas vou mostrar como fica pelo método da contagem.
Vamos pensar não importa a ordem (ou seja, tanto faz se sai primeiro V depois B ou o inverso, o resultado é considerado o mesmo).
Assim, o total de combinações de pares de bolas é: 38 . 37 / 2 = 703
Atenção: precisa dividir por 2 acima justamente porque a ordem não importa. Você também podeobter o mesmo valor pela fórmula de combinações.
Agora as combinações distintas:
1) V+B = 9 . 12 = 108
2) V+P = 9 . 17 = 153
3) B+P = 12 . 17 = 204
Total = 465
Probabilidade distintos = 465/703
Pra conferir que está certo: e se fossem carrinhos iguais?
1) V+V = 9 . 8 / 2 = 36
2) B+B = 12 . 11 / 2 = 66
3) P+P = 17 . 16 / 2 = 136
Total = 238
Probabilidade iguais = 238/707
Assim, somando as duas probabilidades, obtemos 1, como deve ser!!
Pode conferir que indo pelos outros métodos, na hora que calcular a probabilidade de bolas iguais e somar, não resultará em 1.
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