Olá, boa tarde e boa páscoa a todos. Gostaria de saber como resolve essa questão, a princípio a respota é 9/4 de acordo com o site ESTUDA, mas não consigo achar nenhuma resolução na internet.
Agradeço desde já,
Leandro.
Link da foto da questão
Essa questão é muito dificil mesmo.
1o ponto é entender que det(A^-1 * A^t) vai ser sempre igual a 1 para qualquer matriz. Então o inicio, pra quem se lembra dessa propriedade podemos "desconsiderar", ficando faltando apenas a parte da raiz quadrada.
2o ponto que é a parte da raiz, podemos reescrever como:
Raiz [ det (A-B)/det(B) ] = Raiz [ det ((A-B)/B) ] = Raiz [ det( (A/B) - 1 ) ]
Ai que tá o pulo do Gato...
2*A = 5*B
Então, temos que:
Raiz { det [(5/2 * 2A/5B) -1 }
Raiz { det [5/2 * Identidade - 1]}
Aqui é fácil de resolver, é uma identidade onde a diagonal principal é 5/2.
Ao subtrair 1, temos uma identidade diagonal principal 3/2.
Claramente det dela é (3/2)^4
Então temos Raiz [(3/2)^4] = (3/2)^2 = 9/4
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