Questão sobre equação diferencial

A imagem deixa mais claro qual é a equação diferencial: dy/dx = 2x^3 / (3y^2 - e^{2y}). 
É uma EDO separável.

Ela equivale a 

(d/dx) [ y^3 - e^{2y}/2 ] = 2x^3,  donde integrando num intervalo (x0 , x) incluso no domínio de uma solução, obtemos 

integral^x_{x₀} (d/dt) [y(t)³ - e^2y(t)/2] dt = 2(x^4 - x₀^4]/4, que pelo teorema fundamental do cálculo nos dá

y(x)³ - e^2y(x)/2 - [y(x₀)³ - e^2y(x₀)/2] = x^4/2 - x₀^4/2, ou

y³ - e^2y/2 = x^4/2 + C,  C constante. 

A função t |-> t³ - e^{2t}/2 não admite inversa descrita por uma expressão em termos de funções elementares nos intervalos em que é invertível, então paramos na última equação.


Obs.: Chega-se na segunda equação apresentada acima calculando-se a integral indefinida "integral (3y^2 - e^{2y}) dy", resultando no que está entre colchetes. 

Ah!

Eu não tinha visto que os termos em y estão totalmente no denominador!

Sendo assim é uma EDO separável como o colega falou!

Obrigado pela atenção!

DEUS abençoe!

Att,

Arquimedes