Questionário de matemática

Question

Escolhendo-se ao acaso dois vértices de um octaedro regular, de quantas maneiras distintas pode-se formar um segmento que não seja uma diagonal?

Daniella S. · Accepted Answer

Primeiramente um octaedro regular possui 6 vértices como mostrado no link imagem do octaedro (M, N, P, Q, R e S)

Ao escolhermos um dos 6 vértices (por exemplo o M) sobram outros 5 vértices, mas um deles irá formar uma diagonal (MP é uma diagonal), então para nosso problema sobram 4 vértices que nos interessam (N, Q, R e S), então temos a possibilidade de escolher 6 vértices x 4 possibilidades de vértices para não formar uma diagonal

6 x 4 = 24 possibilidades

Mas fazendo dessa forma estaremos contando a mesma diagonal duas vezes (MN e NM), assim devemos dividir por dois, logo há 12 maneiras distintas de se formar um segmento que não seja uma diagonal.

Edinei R. · Answer

É possível escolher os dois vértices usando combinação de 8, tomados 2 a 2.

$C_{8}^{2}=\frac{8!}{6!2!}=28$

Desses 70 segmentos possíveis, apenas 12 serão arestas do octaedro. Todas os outros 16 segmentos ou são diagonais de face ou diagonais internas do cubo.

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