1) Um cone foi obtido a partir da revolução de um triângulo retângulo de lados 31 cm, 25 cm e 39,82 cm, com o eixo de rotação a reta suporte ao lado 25 cm. Determine o seu volume.
2) Um cone reto foi inscrito em uma pirâmide hexagonal reta de aresta da base 17,2 dm e altura 2,8 dm. Determine a área da secção meridiana do cone.
3)Uma obra de arte foi construída com um cilindro inscrito em um cubo de aresta 43,5 cm. Sabendo-se que o cilindro é completo, determine a área superficial, em cm², desse cilindro.
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1) A base do cone é um círculo com raio 31cm. Logo a área da base é 961pi cm^2, pois a área do círculo é pi vezes o raio ao quadrado (pi.r^2).
Portanto, o volume do cone é 24.025pi/3 cm^3. Pois, o volume do cone é a área da base vezes a altura do cone, tudo isso dividido por 3.
2) Se o cone está inscrito à pirâmide hexagonal, isto significa que ele está dentro da pirâmide. Também podemos pensar que na base do cone e da pirâmide há um círculo inscrito a um hexágono. A partir disso podemos descobrir as medidas do círculo. Quando um círculo está inscrito a um hexágono, o círculo tangencia o hexágono nos pontos médios do hexágono. E um hexágono podemos pensar como a junção de seis triângulos equiláteros, logo o raio do círculo é igual à altura de cada um desses triângulos equiláteros. A altura de um triângulo equilátero de lado 17,2 dm é igual a 8,6.(raiz de 3) dm que também é igual ao raio. A área da secção meridiana do cone é o triângulo isósceles de base igual ao diâmetro do círculo e altura igual à altura da pirâmide.
Portanto, a área da secção meridiana do cone é a base do triângulo = 17,2.(raiz de 3) . 2,8/2 = 24,08.(raiz de 3) dm^2.
3) Seguindo a mesma ideia do exercício anterior, o cilindro inscrito ao cubo tem como base o círculo inscrito ao quadrado de lados 43,5 cm.
A partir disso podemos descobrir o raio do círculo, o diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado no qual ele está inscrito. Logo, o raido do círculo é igual à 21,75cm. Com isso podemos descobrir a área lateral do cilindro e a área superior e inferior dele.
A área superior e inferior são idênticas, pois são exatamentes o círculo. A área do círculo é 473,0625 pi cm^2.
A área lateral é igual à circunferência do círculo vezes a altura do cilindro (que é igual ao lado do cubo). A circunferência do círculo é igual a 43,5pi cm.
Logo a área lateral é igual à 1892,25 pi cm^2. E a área superficial é igual à 2365,3125 pi cm^2.
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