Questões sobre cone e cilíndro

1) Um cone foi obtido a partir da revolução de um triângulo retângulo de lados 31 cm, 25 cm e 39,82 cm, com o eixo de rotação a reta suporte ao lado 25 cm. Determine o seu volume.

2) Um cone reto foi inscrito em uma pirâmide hexagonal reta de aresta da base 17,2 dm e altura 2,8 dm. Determine a área da secção meridiana do cone.

3)Uma obra de arte foi construída com um cilindro inscrito em um cubo de aresta 43,5 cm. Sabendo-se que o cilindro é completo, determine a área superficial, em cm², desse cilindro.

Sofia S.
Sofia
perguntou há 1 mês

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
2 respostas
1
votos
1 usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Rodrigo S.
Respondeu há 1 mês
Melhor resposta
Melhor resposta escolhida pelo autor da dúvida

1) A base do cone é um círculo com raio 31cm. Logo a área da base é 961pi cm^2, pois a área do círculo é pi vezes o raio ao quadrado (pi.r^2).

Portanto, o volume do cone é 24.025pi/3 cm^3. Pois, o volume do cone é a área da base vezes a altura do cone, tudo isso dividido por 3.

 

2) Se o cone está inscrito à pirâmide hexagonal, isto significa que ele está dentro da pirâmide. Também podemos pensar que na base do cone e da pirâmide há um círculo inscrito a um hexágono. A partir disso podemos descobrir as medidas do círculo. Quando um círculo está inscrito a um hexágono, o círculo tangencia o hexágono nos pontos médios do hexágono. E um hexágono podemos pensar como a junção de seis triângulos equiláteros, logo o raio do círculo é igual à altura de cada um desses triângulos equiláteros. A altura de um triângulo equilátero de lado 17,2 dm é igual a 8,6.(raiz de 3) dm que também é igual ao raio. A área da secção meridiana do cone é o triângulo isósceles de base igual ao diâmetro do círculo e altura igual à altura da pirâmide.

Portanto, a área da secção meridiana do cone é a base do triângulo = 17,2.(raiz de 3) . 2,8/2 = 24,08.(raiz de 3) dm^2.

 

3) Seguindo a mesma ideia do exercício anterior, o cilindro inscrito ao cubo tem como base o círculo inscrito ao quadrado de lados 43,5 cm.

A partir disso podemos descobrir o raio do círculo, o diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado no qual ele está inscrito. Logo, o raido do círculo é igual à 21,75cm. Com isso podemos descobrir a área lateral do cilindro e a área superior e inferior dele.

A área superior e inferior são idênticas, pois são exatamentes o círculo. A área do círculo é 473,0625 pi cm^2.

A área lateral é igual à circunferência do círculo vezes a altura do cilindro (que é igual ao lado do cubo). A circunferência do círculo é igual a 43,5pi cm.

Logo a área lateral é igual à 1892,25 pi cm^2. E a área superficial é igual à 2365,3125 pi cm^2.

 

Se precisar de aulas particulares, pode entrar em contato comigo. Atendo alunos presencialmente e remotamente.

1
votos
1 usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Bruno G.
Respondeu há 1 mês

Olá! Você pode solicitar uma aula diretamente comigo e eu explico detalhadamente como resolver! ;)

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
Porto Alegre / RS
Graduação: Licenciatura em Matemáica (UFRGS)
Matemática - Geral Pré-Militar Todas as Matérias da Matemática Reforço Escolar de Matemática Trigonometria Geometrica Analítica Equações Polinomiais
Faça aula de Matemática
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor Rodrigo S. Whatsapp do professor Rodrigo S. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
5,0 (5)
22 horas ministradas
Recife / PE
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Reforço Escolar de Matemática Álgebra Lógica Sentencial Funções Geometria Determinantes Trigonometria
Professor de matemática, física, química e inglês com 8 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Marcos F. Whatsapp do professor Marcos F. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 3 dias e 13 h
4,7 (3)
6 horas ministradas
César Augusto está online
Mogi Guaçu / SP
Graduação: Matemática Aplicada e Computacional (UNICAMP)
Trigonometria Geometrica Analítica Números Complexos Matemática para Enem Cálculo Vetorial Álgebra Linear Teoria dos Números
Faça aulas de Matemática, Computação, Teoria Musical
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor César D. Whatsapp do professor César D. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 5 dias e 13 h

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa