Utilizando as cartas de um baralho de 52 cartas, serão separadas 8 cartas, sendo que dessas 6 são cartas de figuras e o restante cartas numéricas, com números de 1 até 8.
a) Para as cartas separadas, de quantas formas podemos escolher as cartas de figuras?
b) Para as cartas separadas, de quantas formas podemos escolher as cartas numéricas?
c) De quantas formas distintas podemos separar as cartas?
Boa tarde, Denis.
Sabemos que um jogo de baralho é formado por 13 cartas de cada 1 dos 4 naipes, resultando em 13*4 = 52 cartas, como consta do enunciado.
Além disso, sabemos que há 3 cartas de cada naipe que são figuras: valete, dama e rei. Isso resulta em 3*4 = 12 figuras.
Por fim, sabemos que há 10 cartas enumeradas de cada naipe. Porém, como só temos um conjunto de 8 para escolher, temos ao todo 8*4 = 32 cartas enumeradas para escolher.
Para a escolha das cartas, vamos supor que a ordem não importa.
Para calcular o número de agrupamentos de tamanho k que podemos formar tendo n elementos distintos disponíveis, usamos a expressão de combinação:
Para escolher 6 de 12 figuras, temos:
Para escolher 2 de 32 cartas enumeradas, temos:
Como a escolha das cartas enumeradas não afeta a das figuras e vice-versa, são escolhas independentes. Assim, para obter o número total de agrupamentos, basta tomar o produto de ambas as possibilidades de escolha. Assim, temos:
Resposta:
a) 924
b) 496
c) 458304
Espero ter ajudado e, caso ainda tenha dúvidas, convido-o a uma aula experimental gratuita comigo.
Cordialmente,
Lucas.
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