a) Racionalize e simplifique o número \frac{\sqrt{45}+\sqrt{20}}{\sqrt{13}+\sqrt{(-2)^2\;}}, sem calcular o valor de qualquer uma das raízes quadradas que aparecem na racionalização, diga se este número é maior ou menor que \sqrt{5}/2. Explique seu raciocínio.
(b) Três aumentos consecutivos de 20\% em um preço correspondem a qual aumento único de quantos porcento?
Todos os termos são positivos, portanto a fração é positiva.
a)
45 = 9 x 5
20 = 4 x 5
logo, ambos são divisíveis por 5 e podemos fatorar sqrt(5) do numerador.
(-2)ˆ2 = 2ˆ2
logo o denominador é maior que 2. Podemos simplificar a fração como
sqrt(5)/2 * (3 + 2)/(1 + sqrt(13/4)).
Como 13 < 16, então 1 + sqrt(13/4) < 1 + 2 = 3:
(sqrt(45) + sqrt(20))/(sqrt(13) + sqrt((-2)ˆ2)) > sqrt(5)/2 * 5/3 > sqrt(5)/2
b)
20% é o mesmo que multiplicar por 1,2
três aumentos consecutivos de 20% é o mesmo que 1,2*1,2*1,2 = 1,728
o aumento é de 72,8%
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