Bom dia, Guilherme!!
É importante ter em mente que:
--------
Ou seja,
--------- 180°
Qualquer valor que queira converter, basta realizar uma regra de três simples
Bom dia Guilherme. É uma regra de três.
Você pode colocar que 360 está para 2pi ou 180 para pi.
Bom dia Guilherme, para entender isso primeiro você deve entender que assim como graus, radianos também é uma unidade de medida de ângulo.
Pense em uma circunferência: para calcular um ângulo em radianos, você deve pensar na razão entre o comprimento do arco determinado por esse ângulo e o raio da circunferência, ou seja,
Ângulo =
Assim, percebe-se que 1 radiando = Raio/Raio. Além disso, repare que a medida do comprimento de arco é medida em razão de . Uma vez que sabemos que o comprimento de uma circuferência é definida por 2
r e toda cirfunferência tem 360º, podemos realizar uma conta simples para chegarmos a definição que nos permitirá converter ângulos para graus:
Ou seja, 360º equivalem a 2 rad.
Com isso, com simples regras de 3 podemos chegar ao valor em rad de qualquer ângulo, com 180º ficaria:
360º --------- 2
180º --------- x
360x = 180.2
360x = 360
x =
Ou seja, rad equivale a 180º. Como para todo radiano usamos a constante
, basta dividirmos um ângulo por 180 que chegaremos ao seu valor em radianos:
Ex: Quantos radianos equivalem a 240º?
Assim, 240º são rad
Concordo com a Prova Aline, o uso da regra de 3 seria interessante.
Bom dia, Guilherme. Tudo bem?
Achei sua pergunta meio confusa...então vou responder de acordo com o que entendi do que você perguntou.
1- Quem é o radiano?
Radiano é apenas uma das formas de medir os arcos de circunferência. É uma unidade de medida angular. Existem várias outras que não cabem dizer aqui. Mas para o estudo de geometria usamos sempre duas formas de medir os ângulos: o Grau e o Radiano.
Só para entender, o grau é quando você pega uma circunferência e a divide em 360 partes. Ou seja um pedaço de arco da circunferência é apenas . É por isso que você chama esse pedaço de
.
O radiano é uma medida feito de forma diferenciada na circunferência: é a medida do raio da circunferência sobre o arco de circunferência. Por isso a origem do nome RADIANO ( rad-= raíz). Então podemos dizer que 1 radiano ( ) é a medida do raio sobre o arco da circunferência. E como foi calculado o valor, em radiano, da circunferência?
Foi inscrito um hexágono regular na circunferência. Um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, ou seja, todas as suas medidas são iguais. Então temos que o lado do hexágono é igual ao raio da circunferência. O que é ideal para fazer a análise. Esses lados foram cobrir a circunferência e notou-se que não cobria de todo, por haver sobras. essas sobras mais o próprio hexagono, corresponde ao valor aproximado de 6,283584..., ou seja, é o valor:
E quem é 3,141592...? é o valor de .
Então podemos dizer que .
Em outras palavras, podemos fazer a associação em graus (360°) para radiano da seguinte maneira:
E quem seria ? Vamos calcular?
Pronto! Agora temos duas associações lógicas aqui. Temos que:
Certo? Até aqui eu dei a definição de graus e de radianos para que não tenha dúvidas de suas origens. Respondi a associação entre a circunferencia com o grau e com o radiano e a necessidade de usar os comparativos relativos do grau e do radiano.
Mas você perguntou : Porque tem que dividir por 180° em vez de dividir por 360°?
Deixa te falar : você prefere dividir com algo mais simples ou com algo mais complexo? Na verdade, a idéia é essa. É comum a gente dividir com o que é menor e mais simples. Todo mundo divide números pares por 2, por exemplo. Ainda não vi aluno dividir , por exemplo, 48 por 12 pra poder encontrar um valor mínimo...prefere dividr 48 por 2 pra ser mais simples e fácil de calcular. Concorda? Assim também será com a escolha do 180°. Porém, é proibido dividir por 360°? Não. A escolha é sua... só vai ser mais trabalhoso, concorda?
Você também perguntou com exemplo: Porque é unidade de medida angular?
Como acabamos de analisar, temos que e
são medidas angulares: o primeiro se refere à circunferência inteira, e o segundo é a metade da circunferência. Dada essa idéia, podemos , então, fracionar toda a circunferência!
é apenas um desses ângulos que pertence à circunferência. E podemos encontrar, também, o seu correspondente em graus. Só pra saber, podemos analisar da seguinte forma:
Se
então
Usamos, aqui, o Teorema Fundamental da Proporção para encontar o ângulo que estamos procurando.
Dessa forma, temos: (simplificando 45 e 180, temos)
(simplifica o
com o
)
Então podemos dizer que é igual a 68°. Com isso, espero ter provado que o seu exemplo é, na verdade, um ângulo pertencente à circunferência, e a forma como fazemos a associação entre radianos e graus. Assim como, ter conseguido responder às suas dúvidas.
Isso explica por que dividimos por 180: porque 180º=pi radianos, não 360.
Use sempre regra de três como foi falado acima, fica sempre mais simples.
Oie!
Acho que você ficou confuso em alguns conceitos, então vamos lá...
Pi é um número, assim como 180 ou 360 masssss
Quando você coloca o rad junto ao pi, ele se transforma em uma unidade de medida. Assim como quando você coloca o graus junto de um número, ele também se transforma nisso - uma unidade de medida.
E como há uma fórmula para transformar celsius em fahrenheit, há uma fórmula para transformar radianos em graus.
E é uma equivalência básica: rad = 180º
Espero ter ajudado :)
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