O que acontece, nesse caso, é que uma circuferência contém a medida, em ângulos, de radianos. Quantidade de radianos também é uma medida de ângulo assim como graus. Essa medida se origina da relação comprimento de arco trigonomêtrico, no comprimento total de 360° é igual a
, logo,
radianos. Assim, para converter de um a outro basta utilizar uma regra de três para ficar mais fácil, uma vez que a medida em graus é diretamente proporcional a medida em radianos.
Bom dia Guilherme, para entender isso primeiro você deve entender que assim como graus, radianos também é uma unidade de medida de ângulo.
Pense em uma circunferência: para calcular um ângulo em radianos, você deve pensar na razão entre o comprimento do arco determinado por esse ângulo e o raio da circunferência, ou seja,
Ângulo =
Assim, percebe-se que 1 radiando = Raio/Raio. Além disso, repare que a medida do comprimento de arco é medida em razão de . Uma vez que sabemos que o comprimento de uma circuferência é definida por 2
r e toda cirfunferência tem 360º, podemos realizar uma conta simples para chegarmos a definição que nos permitirá converter ângulos para graus:
Ou seja, 360º equivalem a 2 rad.
Com isso, com simples regras de 3 podemos chegar ao valor em rad de qualquer ângulo, com 180º ficaria:
360º --------- 2
180º --------- x
360x = 180.2
360x = 360
x =
Ou seja, rad equivale a 180º. Como para todo radiano usamos a constante
, basta dividirmos um ângulo por 180 que chegaremos ao seu valor em radianos:
Ex: Quantos radianos equivalem a 240º?
Assim, 240º são rad
Concordo com o Prof. Israel.
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